Question

5. Уравнение движения материальной точки имеет вид x = 12t- 2t^ 2 (м) Какой путь пройдет точка с момента t = 0 до остановки (м)?​

Answer 1

Ответ:

18 м

Объяснение:

Первый способ

Остановка произойдет в момент времени, когда V станет 0

Из уравнения мы можем заметить, что x0=0 м, V0=12 м/c, a=4 м/с²

Скорость при равноускоренном движении:

V=V0+at (жирным вектора)

В данном случае: 0=V0-at=12-4t

4t=12 => t=3 с - через это время мат.точка остановится

Возьмем формулу пути при равноускоренном движении:

S=V0t-at²/2=12*3-4*9/2=36-18=18 м

Ну или второй способ нахождения пути это найти координату точки в начальный момент времени и в конце. Затем надо будет просто вычесть из конечной координаты начальную. Т.е S= |x(3)-x(0)|=18 м

Ответ: 18 м

Answer 2

Для определения пути, пройденного точкой с момента t=0 до остановки, необходимо найти первообразную уравнения движения, а затем подставить в нее верхний и нижний пределы интегрирования.

Исходное уравнение движения: x = 12t - 2t^2 (м)

Для нахождения первообразной необходимо найти антипроизводную этой функции. Для этого будем использовать правила интегрирования:

∫(12t - 2t^2) dt = 12∫t dt - 2∫t^2 dt

∫(12t - 2t^2) dt = 12 * (t^2/2) - 2 * (t^3/3) + C

где С - произвольная постоянная.

Теперь найдем путь, пройденный точкой с момента t=0 до остановки, подставив в полученную первообразную верхний и нижний пределы интегрирования:

Путь = ∫[0, t] (12t - 2t^2) dt = (12 * (t^2/2) - 2 * (t^3/3)) - (12 * (0^2/2) - 2 * (0^3/3))

Так как t = 0 при начальном моменте времени, то первое слагаемое в скобках станет нулем:

Путь = - 12 * (0^2/2) + 2 * (0^3/3)

Путь = 0

Таким образом, точка не проходит никакого пути с момента t=0 до остановки.