Question

масса некоторой планеты в 4 раза больше массы Земли. Каков радиус этой планеты, если ускорение свободного падения на ее поверхность такое же, как на Земле?  ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

g(p) = GM(p)/R^2(p)

где g(p) - ускорение свободного падения на планете p, M(p) и r(p) - масса и радиус планеты.

Как видно, оно прямо пропорционально массе планеты и обратно пропорционально квадрату его радиуса.

Если масса планеты больше массы Земли в 4 при равном радиусе, то ускорение свободного падения на ней в 4 раза больше, чем на земле, а если радиус планеты больше радиуса Земли в 2 раза, то оно меньше в 2^2 = 4 раза.

Эти 4-ки сократятся - большая масса компенсируется большим радиусом.

Поэтому ускорение свободного падения на такой планете будет таким же, как и на Земле, а именно, 9,81 м/с^2

В этом можно убедиться, подставив в формулу вместо M(p) = 4M(з) (масса Земли), а вместо R(p) = 2R(з)

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила притяжения между двумя телами, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух тел, r - расстояние между центрами масс этих тел.

Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно выразить через эту формулу:

g = G * (M / R^2),

где g - ускорение свободного падения на поверхности планеты, M - масса планеты, R - радиус планеты.

Мы знаем, что масса планеты в 4 раза больше массы Земли. Обозначим массу Земли как M1 и массу планеты как M2. Тогда M2 = 4 * M1.

Также нам известно, что ускорение свободного падения на планете такое же, как на Земле. Обозначим ускорение свободного падения на Земле как g1 и на планете как g2. Тогда g1 = g2.

Используя эти данные, мы можем записать следующее уравнение:

G * (M2 / R^2) = G * (M1 / r^2).

Так как гравитационная постоянная и ускорение свободного падения на Земле одинаковы, они сокращаются в этом уравнении:

M2 / R^2 = M1 / r^2.

Подставляя M2 = 4 * M1, получим:

(4 * M1) / R^2 = M1 / r^2.

Упрощая это уравнение, получим:

4 / R^2 = 1 / r^2.

Переносим R^2 в знаменатель и упрощаем:

R^2 = 4 * r^2.

Извлекая квадратный корень, получим:

R = 2 * r.

Таким образом, радиус планеты в 2 раза больше радиуса Земли.