Question

найди ускорение свободного падения на планете Уран, если масса Урана равна 14 масс Земли, а радиус в 4 раза больше радиуса Земли ​

Answer 1

Ускорение свободного падения (гравитационное ускорение) зависит от массы планеты и расстояния от её центра. Формула для расчета гравитационного ускорения (g) выглядит следующим образом:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где: - \( G \) - гравитационная постоянная (\( G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \)), - \( M \) - масса планеты, - \( R \) - расстояние от центра планеты до точки, где измеряется ускорение свободного падения.

В данном случае масса Урана \( M \) равна 14 массам Земли, и радиус \( R \) Урана в 4 раза больше радиуса Земли. Поскольку формула содержит \( R^2 \), то новое ускорение свободного падения на Уране можно выразить как:

\[ g_{\text{Уран}} = \frac{G \cdot 14M_{\text{Земля}}}{(4R_{\text{Земля}})^2} \]

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать ускорение свободного падения на Уране. Перед подсчетами следует преобразовать массу Урана в килограммы, умножив на массу Земли (\( M_{\text{Земля}} \approx 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \)).

\[ g_{\text{Уран}} = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \cdot 14 \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}{(4 \cdot 6.371 \times 10^6 \, \text{м})^2} \]

Решив это уравнение, вы получите ускорение свободного падения на планете Уран.