Question

1.Тело массой 500 г опустили на глубину 3 м. Чему равно изменение потенциальной энергии этого тела? 2. Кинетическая энергия тела изменилась в 100 раз. Во сколько раз изменилась скорость тела? 3. Найдите жесткость пружины, если при деформации на 30 см энергия пружины изменилась на 5 Дж. 4. Какую работу необходимо совершить над телом массой 2 кг, чтобы поднять его на высоту 25 см? 5. На какую длину растянет пружину груз массой 5 кг, если ее жесткость 10 Н/м? 6. На какую максимальную высоту поднимется тело, если им выстрелили из пушки с начальной скоростью 100 м/с по углом к горизонту 30 градусов? 7. Если скорость жидкости в трубе уменьшить в 4 раза, во сколько раз возрастет давление на стенки трубы?

Answer 1

Ответ:1) -15Дж    2)в 10 раз  3)111 Н/м 4) 5 Дж 5) 5м

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку.

1. Изменение потенциальной энергии тела: Потенциальная энергия тела в поле тяжести определяется формулой \( E_p = mgh \), где \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на Земле), \( h \) - высота подъема (или глубина опускания).

Изменение потенциальной энергии можно выразить как \( \Delta E_p = mg \Delta h \), где \( \Delta h \) - изменение высоты.

В данном случае, \( m = 0.5 \, \text{кг} \), \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \), \( \Delta h = -3 \, \text{м} \) (глубина опускания, отрицательная потому что тело опускается).

\[ \Delta E_p = (0.5 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot (-3 \, \text{м}) = -14.7 \, \text{Дж} \]

Таким образом, изменение потенциальной энергии составляет -14.7 Дж.

2. Отношение изменения кинетической энергии и скорости: Изменение кинетической энергии связано с изменением скорости формулой \( \Delta E_k = \frac{1}{2} m (\Delta v)^2 \), где \( m \) - масса тела, \( \Delta v \) - изменение скорости.

Поскольку изменение кинетической энергии в 100 раз больше, то \[ 100 \cdot \frac{1}{2} m (\Delta v)^2 = \frac{1}{2} m (\Delta v)^2 \] Отсюда следует, что \( (\Delta v)^2 = 100 \), и, следовательно, \( \Delta v = 10 \).

Таким образом, скорость увеличилась в 10 раз.

3. Нахождение жесткости пружины: Энергия, сохраненная в пружине при ее деформации, связана с жесткостью пружины формулой \( U = \frac{1}{2} k x^2 \), где \( U \) - энергия, \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - деформация пружины.

В данном случае, \( U = 5 \, \text{Дж} \), \( x = 0.3 \, \text{м} \) (30 см в метрах).

\[ 5 = \frac{1}{2} k (0.3)^2 \]

Решив уравнение, найдем \( k \).

\[ k = \frac{2 \cdot 5}{0.3^2} \approx 111.11 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жесткость пружины равна примерно 111.11 Н/м.

4. Необходимая работа для поднятия тела: Работа, необходимая для поднятия тела на высоту \( h \), определяется формулой \( W = mgh \), где \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота подъема.

В данном случае, \( m = 2 \, \text{кг} \), \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \), \( h = 0.25 \, \text{м} \).

\[ W = (2 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot (0.25 \, \text{м}) = 4.9 \, \text{Дж} \]

Таким образом, необходимо совершить работу в размере 4.9 Дж.

5. Длина растяжения пружины: Длина растяжения пружины связана с ее жесткостью и силой, действующей на нее, формулой \( F = kx \), где \( F \) - сила, \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - длина растяжения.

В данном случае, \( F = mg = 5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 49 \, \text{Н} \), \( k = 10 \, \text{Н/м} \).

\[ 49 = 10x \] \[ x = \frac{49}{10} = 4.9 \, \text{м} \]

Таким образом, пружина растянется на 4.9 метра.

6. Максимальная высота подъема тела: Максимальная высота подъема тела после выстрела из пушки определяется уравнением энергии, учитывая как потенциальную, так и кинетическую энергию. Формула: \[ h_{\text{max}} = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g} \] где \( v_0 \) - начальная скорость, \( \theta