Question

Мяч массой 1 кг подброшен вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 10 м/с. Ответить на следующие вопросы и выполнить задания: 1) нарисуйте положение мяча в начальный момент времени. Запишите для этого момента времени формулы Ек1 (кинетической энергии), Еп1 (потенциальной энергии) и полной механической энергии Е1 2) нарисуйте положение мяча в высшей точке траектории на высоте h над поверхностью земли. Запишите для этого момента времени формулы Ек2 (кинетической энергии), Еп2 (потенциальной энергии) и полной механической энергии Е2. 3) Учитывая, что полная механическая энергия остается постоянной, найдите, на какой максимальной высоте может оказаться мяч. (Примите g= 10м/с2)

Answer 1

Ответ:

Дано:

h max = 10 м

m = 1 кг

h₁ = 5 м

g = 10 м/с² - ускорение свободного падения

Найти:

v₁ - скорость мяча на высоте h₁

Решение:

Начальная скорость мяча

v₀ = √(2gh max) = √(2 · 10 · 10) = 10√2 (м/с)

Высота мяча в произвольный момент времени

h = v₀t - 0,5gt²

Найдём момент времени, когда мяч достигнет высоты h₁

h₁ = v₀t₁ - 0,5gt₁²

5 = t₁ · 10√2 - 0.5 · 10 · t₁²

5t₁² - t₁ · 10√2 + 5 = 0

t₁² - t₁ · 2√2 + 1 = 0

D = 8 - 4 = 4 = 2²

t₁₁ = 0.5(2√2 - 2) = √2 - 1 ≈ 0.41 (c) - при движении вверх

t₁₂ = 0.5 (2√2 + 2) = √2 + 1 ≈ 2.41 (c) - при падении

Можно брать любой из этих моментов времени, результат будет одинаковый, только с разными знаками

Скорость мяча на высоте h₁ равна

v₁ = v₀ - gt₁₁

v₁ = 10√2 - 10(√2 - 1) = 10 (м/с)

Ответ:

На высоте 5м мяч имел скорость 10 м/с

Answer 2

1) В начальный момент времени мяч находится на поверхности земли и его скорость направлена вверх. Положение мяча в начальный момент времени можно обозначить как точку O. Формулы для этого момента времени:

Ек1 = 1/2 * m * v^2 = 1/2 * 1 * 10^2 = 50 Дж (кинетическая энергия) Еп1 = m * g * h = 1 * 10 * 0 = 0 Дж (потенциальная энергия) Е1 = Ек1 + Еп1 = 50 Дж (полная механическая энергия)

2) В высшей точке траектории мяч находится на высоте h над поверхностью земли. Положение мяча в этот момент времени можно обозначить как точку A. Формулы для этого момента времени:

Ек2 = 1/2 * m * v^2 = 1/2 * 1 * 0^2 = 0 Дж (кинетическая энергия, так как скорость мяча в высшей точке равна 0) Еп2 = m * g * h = 1 * 10 * h = 10h Дж (потенциальная энергия) Е2 = Ек2 + Еп2 = 10h Дж (полная механическая энергия)

3) Полная механическая энергия остается постоянной на всей траектории движения мяча. Таким образом, Е1 = Е2:

50 Дж = 10h h = 5 метров

Таким образом, максимальная высота, на которой может оказаться мяч, равна 5 метров.