Question

Двухатомный газ, находящийся при температуре t1=250°С, сжимают изотермически так, что его объём уменьшается в 3 раза. Затем газ расширяется адиабатно до начального давления P0. Найти температуру газа в конце адиабатного расширения и работу процесса, если количество газа ν=1 моль

Answer 1

у=7/5 - показатель адиабаты двухатомного газа

Объяснение:

Сначала давление увеличивается втрое: ро*Vo=(3po)*Vo/3, температура остается прежней.

Дальше - из условия и уравнения Пуассона в переменных (р, Т) следует, что T=To*(3)^((1-у) /у),

у=7/5 - показатель адиабаты двухатомного газа

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния и идеального газа, а также уравнение адиабаты.

1. Изотермическое сжатие: Изотермический процесс подразумевает постоянство температуры. Уравнение состояния идеального газа в этом случае можно записать как:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в Кельвинах.

Для изотермического процесса \(T\) постоянна, поэтому:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где индексы 1 и 2 соответствуют начальному и конечному состояниям соответственно.

В данном случае \(V_2 = \frac{1}{3}V_1\) (газ сжимается в 3 раза), поэтому:

\[P_1V_1 = P_2 \cdot \frac{1}{3}V_1\]

\[P_2 = 3P_1\]

2. Адиабатное расширение: Адиабатный процесс подразумевает отсутствие теплообмена с окружающей средой. Уравнение адиабаты для идеального газа имеет вид:

\[PV^\gamma = \text{const}\]

где \(\gamma\) - показатель адиабаты (отношение удельных теплоемкостей газа при постоянном объеме и постоянном давлении).

Для моноатомного идеального газа, такого как гелий, \(\gamma = \frac{5}{3}\).

Для адиабатного расширения:

\[P_2V_2^\gamma = P_0V_0^\gamma\]

где \(V_0\) - начальный объем, соответствующий состоянию после изотермического процесса.

Мы уже знаем, что \(P_2 = 3P_1\) и \(V_2 = \frac{1}{3}V_1\), поэтому:

\[(3P_1) \left( \frac{1}{3}V_1 \right)^\gamma = P_0V_0^\gamma\]

Подставим \(V_0 = V_1\) (так как объем не меняется при изотермическом процессе):

\[3^\gamma P_1 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^\gamma = P_0\]

Упростим:

\[P_0 = 3^\gamma P_1 \cdot 3^{-\gamma} = P_1\]

Таким образом, конечное давление после адиабатного расширения равно начальному давлению \(P_0 = P_1\).

3. Температура в конце адиабатного расширения: Используем уравнение состояния идеального газа для конечного состояния:

\[P_0V_0 = nRT_0\]

Подставим \(P_0 = P_1\), \(V_0 = V_1\) и решим относительно \(T_0\):

\[P_1V_1 = nRT_0\]

\[T_0 = \frac{P_1V_1}{nR}\]

4. Работа процесса: Работу \(W\) можно найти как площадь под кривой процесса на диаграмме \(PV\).

Для адиабатного процесса:

\[W = \frac{P_0V_0 - P_1V_1}{1 - \gamma}\]

Подставим \(P_0 = P_1\) и \(V_0 = V_1\):

\[W = \frac{P_1V_1 - P_1V_1}{1 - \gamma} = -\frac{P_1V_1}{\gamma - 1}\]

Таким образом, температура газа в конце адиабатного расширения равна \(\frac{P_1V_1}{nR}\), а работа процесса равна \(-\frac{P_1V_1}{\gamma - 1}\).