Question

Знайдіть кут падіння світла і показник заломлення рідини, якщо кут заломлення 60°, а кут між падаючим променем та заломленим дорівнює 195°. ​

Answer 1

Ответ:

α=75°

n≈1.12

Объяснение:

Дано:

β=60°

θ=195°

α-?

n-?

Решение:

Из рисунка:

φ=360-θ=360-195=165°

α=180-(φ-β)=180-165+60=75°

n=sinα/sinβ=sin(75°)/sin(60°)≈0.9659/0.866≈1.12

Answer 2

Задачу можна вирішити за допомогою закону Снелла, який встановлює залежність між кутами падіння і заломлення світлового променя на межі двох середовищ:

n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂,

де n₁ та n₂ - показники заломлення першої та другої середовищ, аθ₁ і θ₂ - кути падіння і заломлення відповідно.

У даній задачі нам дані кути заломлення (θ₂ = 60°) і падіння (θ₁ = 195°), а потрібно знайти показник заломлення рідини (n₂).

Якщо обидва кути падіння і заломлення ваяться в голові відрізку між вектором нормалі (перпендикуляра до поверхні розподіление) і вектором світлового променя, можна використовувати формулу

θ₂ = 180° + θ₁.

Оскільки в даних задачі θ₁> 90° (195°), щоб підтвердити це розсудити, треба перевірити відповідність інтерфейсу поверхні.

Отже, ми маємо θ₁ = 195° і θ₂ = 60°. Підставимо ці значення в закон Снелла:

n₁sin(195°) = n₂sin(60°).

Використовуючи тригонометричні табличні значення, отримаємо:

n₁sin(-15°) = n₂sin(60°).

Тому, значення синуса кута -15 ° дорівнює синусу кута 195°:

sin(-15°) = sin(195°).

Синус -15° і синус 195° мають однакове значення, бо синус являє собою періодичну функцію з періодом 360 ° (тобто sin(-15°) = sin(195° + 360°)).

Остаточно маємо:

n₁sin(195°) = n₂sin(60°).

n₂ = (n₁sin(195°)) / sin(60°).

Таким чином, підставляючи значення n₁ = 1 (для повітря) ви отримаєте значення показника заломлення рідини (n₂).