Question

1) (x + 1)(x - 9)/(x - 1)<0 2) (x + 2)(x - 1)(x - 3)2<0 3) (25 - x^2)(5x^2 + 2)<0 4) (x + 4)/(10 - 2x)<0 решите неравенство методом интервалов пжпж

Answer 1

Держи решения Что непонятно, спрашивай

Answer 2

Для решения неравенства методом интервалов, мы должны: 1. Найти корни уравнения, образованного знаком равенства, т.е. приравнять его к нулю и решить. 2. Создать интервалы на основе найденных корней и проверить знак неравенства внутри каждого интервала.

1. Первое неравенство: (1 + (x + 1)(x - 9))/(x + 1) < 0. Разделим числитель на знаменатель: (x^2 - 8x - 8)/(x + 1) < 0. Найдем корни уравнения в числителе: x^2 - 8x - 8 = 0. Применяя квадратную формулу, получим: x = (8 ± √(8^2 - 4(-8)))/2 = (8 ± √(64 + 32))/2 = (8 ± √96)/2 ≈ (8 ± 9.8)/2 ≈ 1.9 или 6.1. Значит, у нас есть два корня: x1 ≈ 1.9 и x2 ≈ 6.1.

2. Создадим интервалы: a) x < x1 b) x1 < x < x2 c) x > x2

3. Проверим знак неравенства внутри каждого интервала.

a) Подставим x = 0 в исходное неравенство: (1 + (0 + 1)(0 - 9))/(0 + 1) = (1 + (-1)(-9))/(1) = -8 < 0. Таким образом, в интервале a) неравенство выполняется.

b) Подставим x = 3 в исходное неравенство: (1 + (3 + 1)(3 - 9))/(3 + 1) = (1 + (4)(-6))/(4) = -23/4 < 0. Таким образом, в интервале b) неравенство выполняется.

c) Подставим x = 7 в исходное неравенство: (1 + (7 + 1)(7 - 9))/(7 + 1) = (1 + (8)(-2))/(8) = -15/8 > 0. Таким образом, в интервале c) неравенство не выполняется.

Ответ: решением неравенства (1 + (x + 1)(x - 9))/(x + 1) < 0 являются интервалы a) x < 1.9 и b) 1.9 < x < 6.1.