Question

Ускорение свободного падения на поверхности планеты в четыре раза больше, чем на поверхности Земли. Чему равно отношение радиуса этой планеты к радиусу Земли, если масса планеты в 16 раз больше массы Земли?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть масса Земли m, тогда масса планеты 16 * m.

Пусть ускорение свободного падения у поверхности Земли g, а у поверхности планеты 4 * g.

Т.к. общая формула для ускорения свободного падения:

a = (G * m) / R²,

то:

R = √((G * m) / a).

Для Земли получим:

R = √((G * m) / g).

Для планеты радиус будет таков:

R = 2 * √((G * m) / g).

Ответ: радиус планеты вдвое больше земного.

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности планеты

Ускорение свободного падения на поверхности планеты зависит от её массы и радиуса. По условию, ускорение свободного падения на этой планете в четыре раза больше, чем на поверхности Земли. Также известно, что масса этой планеты в 16 раз больше массы Земли. Нам нужно найти отношение радиуса этой планеты к радиусу Земли.

Решение:

Пусть g1 - ускорение свободного падения на поверхности Земли, g2 - ускорение свободного падения на поверхности планеты, M1 - масса Земли, M2 - масса планеты, R1 - радиус Земли, R2 - радиус планеты.

Из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1. g2 = 4 * g1 (ускорение свободного падения на планете в четыре раза больше, чем на Земле) 2. M2 = 16 * M1 (масса планеты в 16 раз больше массы Земли)

Мы также знаем, что ускорение свободного падения на поверхности планеты связано с её массой и радиусом следующим образом:

g2 = G * M2 / R2^2, где G - гравитационная постоянная.

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти отношение радиуса планеты к радиусу Земли.

Решение:

Из уравнения (1) получаем:

g2 = 4 * g1 G * M2 / R2^2 = 4 * (G * M1 / R1^2)

Сокращаем гравитационную постоянную G:

M2 / R2^2 = 4 * (M1 / R1^2)

Из уравнения (2) получаем:

M2 = 16 * M1

Подставляем это в предыдущее уравнение:

16 * M1 / R2^2 = 4 * (M1 / R1^2)

Сокращаем массу Земли M1:

16 / R2^2 = 4 / R1^2

Теперь мы можем найти отношение радиуса планеты к радиусу Земли:

R2^2 / R1^2 = 16 / 4

R2 / R1 = √(16 / 4) = √4 = 2

Таким образом, отношение радиуса планеты к радиусу Земли равно 2.

Ответ: Отношение радиуса этой планеты к радиусу Земли равно 2.