Question

В сеть напряжением 110В включена катушка индуктивностью 0,16Гн и ничтожно малым активным сопротивлением. Определить ток катушки.

Answer 1

Ответ:

0.7A

Объяснение:

Дано:

ᶓ=110В

L=16*10^-2Гн

t=1c

Найти:

I-?

Решение:

ε=-L *ΔI/Δt=>I=εt/L

I=110/(16⋅10^(-2) )=(110⋅10^2)/16=687.5A=0.7A

Answer 2

Для определения тока через катушку с индуктивностью в условиях переменного тока, можно использовать формулу, связывающую напряжение, индуктивность и ток:

\[ U = L \cdot \frac{{di}}{{dt}} + R \cdot i \]

Где: - \( U \) - напряжение на катушке (вольты), - \( L \) - индуктивность катушки (генри), - \( \frac{{di}}{{dt}} \) - изменение тока по времени (ампер/секунда), - \( R \) - активное сопротивление катушки (ом), и - \( i \) - ток через катушку (ампер).

В данном случае активное сопротивление катушки считается ничтожно малым, поэтому можно пренебречь вторым членом уравнения, содержащим \( R \). Таким образом, уравнение упрощается:

\[ U = L \cdot \frac{{di}}{{dt}} \]

Чтобы найти ток (\( i \)), нужно решить это дифференциальное уравнение. Для постоянного напряжения \( U \) (в данном случае, 110 В) можно представить, что напряжение меняется по синусоидальному закону (если это переменный ток). Пусть \( \omega \) будет угловой частотой.

\[ U(t) = U_0 \sin(\omega t) \]

Где: - \( U_0 \) - максимальное значение напряжения, - \( \omega = 2\pi f \) - угловая частота (\( f \) - частота в герцах).

Так как \( U = L \cdot \frac{{di}}{{dt}} \), мы можем взять производную от \( U(t) \) по времени:

\[ \frac{{dU}}{{dt}} = \omega U_0 \cos(\omega t) \]

Теперь подставим это выражение в уравнение:

\[ \omega U_0 \cos(\omega t) = L \cdot \frac{{di}}{{dt}} \]

Интегрируя обе стороны по времени, получим:

\[ i(t) = \frac{{U_0}}{{\omega L}} \sin(\omega t) + C \]

Где \( C \) - постоянная интегрирования, которую можно определить из начальных условий (например, значение тока в момент времени \( t = 0 \)).

Таким образом, выражение для тока через катушку в зависимости от времени:

\[ i(t) = \frac{{U_0}}{{\omega L}} \sin(\omega t) + C \]

Это даст вам зависимость тока через катушку во времени при заданном постоянном напряжении и параметрах катушки.