Question

Маленький стальной шарик подвешен на тонкой нерастяжимой нити длиной L. Нить вместе с шариком отклонили от положения равновесия на 90о и отпустили. Шарик стал двигаться по дуге окружности радиуса L. Найти координаты точек траектории движения шарика, в которых его ускорение направлено горизонтально.

Answer 1

Ответ:

По идее при движении по окружности тело имеет центростремительное ускорение, которое в соответствии с названием направляется в центр. Можем сделать вывод что траектория будет соответствовать условию под 90 градусов к оси OX.

Answer 2

Давайте рассмотрим силы, действующие на шарик. Когда он отклоняется от вертикали, возникает сила тяжести, направленная вниз, и натяжение нити, направленное к центру окружности (к центру отклонения). Эти две силы обеспечивают центростремительное ускорение шарика.

Теперь мы можем разложить силы на компоненты: вертикальную (вдоль нити) и горизонтальную (перпендикулярную нити).

1. Вертикальная компонента силы тяжести (Fг): \[ F_{г_{\text{верт}}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \]

2. Вертикальная компонента силы натяжения (Fн): \[ F_{н_{\text{верт}}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) \]

Где: - \( m \) - масса шарика, - \( g \) - ускорение свободного падения, - \( \theta \) - угол отклонения от вертикали.

Так как шарик движется по окружности, его ускорение \( a \) направлено к центру окружности и равно центростремительному ускорению \( a_c \): \[ a_c = \frac{v^2}{r} \] Где: - \( v \) - скорость шарика, - \( r \) - радиус окружности, т.е., длина нити \( L \).

Теперь мы можем записать уравнение для горизонтальной компоненты силы натяжения: \[ F_{н_{\text{гор}}} = m \cdot a_c \]

Найдем радиус окружности \( r \) из геометрических соображений: \[ r = L \cdot \cos(\theta) \]

Теперь мы можем выразить центростремительное ускорение \( a_c \): \[ a_c = \frac{v^2}{L \cdot \cos(\theta)} \]

И, наконец, горизонтальную компоненту ускорения \( a_{\text{гор}} \): \[ a_{\text{гор}} = a_c \cdot \sin(\theta) \]

Таким образом, мы нашли выражение для горизонтального ускорения шарика. Определите, при каких значениях \( \theta \) это ускорение направлено горизонтально, и найдите координаты соответствующих точек траектории.