Question

Маленький шарик массой m=0.1 кг подвешен на длинной нерастяжимой нити и может совершать движение в вертикальной плоскости.Шарик отклонили от положения равновесия на малый угол и отпустили , после чего он начал совершать колебания с периодом T=1,42c и амплитудой А=4 см.Ускорение свободного падения g=9,8 м\с^2   1.Чему равна длинна нити ? 2.В каком случае шарик быстрее вернется к положению равновесия: если его отклонить на малый угол и отпустить или поднять его по вертикали до точки подвеса и опустить ?  

Answer 1

$l= \frac{T^{2}*g}{4 \pi ^2} =0,5m$

Они вернутся одинаково. По закону сохранения энергии. То есть если высота шарика большая, и скорость будет большой

Answer 2

1. Длина нити, на которой подвешен шарик, можно найти из формулы для периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(l/g)

где l - длина нити, g - ускорение свободного падения.

Из этой формулы можно выразить длину нити:

l = (gT^2)/(4π^2) = (9.8 м/с^2) * (1.42 с)^2 / (4π^2) ≈ 0.2 м

Таким образом, длина нити, на которой подвешен шарик, составляет около 0.2 м.

2. Шарик вернется быстрее к положению равновесия, если его отклонить на малый угол и отпустить. Это связано с тем, что при вертикальном подъеме шарика до точки подвеса его потенциальная энергия увеличивается, а при опускании до положения равновесия эта энергия должна превратиться в кинетическую энергию, что замедлит скорость шарика и увеличит время, необходимое для возврата к положению равновесия. При отклонении на малый угол потенциальная энергия увеличивается незначительно, и поэтому шарик быстрее вернется к положению равновесия.