Question

Груз неизвестной массы растягивает пружину на 3 см. Если добавить к этому грузу груз массой 2,5 кг, то пружина растянется на 6 см. Чему равна жёсткость пружины? Ответ округли до целого числа.

Answer 1

Ответ:

833 Н/м

Объяснение:

x1=0.03 м    m2=2.5 кг    x2=0.06 м    k=?

===

k=m1*g/x1=(m1+m2)*g/x2

m1=m2*x1/(x2-x1)

k=m2*g/(x2-x1)=2.5*10/(0.06-0.03)=833 Н/м

=======================================

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу жесткости пружины, которая выражает зависимость между силой упругости и изменением длины пружины под действием приложенной к ней силы:

$$k = \\frac{F_{упр}}{x}$$

где $k$ - коэффициент жесткости пружины, $F_{упр}$ - сила упругости, $x$ - удлинение пружины.

Приложенная к пружине сила равна весу груза, то есть произведению его массы на ускорение свободного падения $g$. Таким образом, формула жесткости пружины может быть записана как:

$$k = \\frac{mg}{x}$$

где $m$ - масса груза.

Из условия задачи известно, что при массе груза $m_1$ пружина растягивается на $x_1 = 3$ см, а при массе груза $m_2 = m_1 + 2,5$ кг пружина растягивается на $x_2 = 6$ см. Подставляя эти данные в формулу жесткости пружины, получаем два уравнения:

$$k = \\frac{m_1g}{0,03}$$

$$k = \\frac{(m_1 + 2,5)g}{0,06}$$

Решая систему уравнений относительно $k$ и $m_1$, находим:

$$k = \\frac{5g}{0,03}$$

$$m_1 = \\frac{g}{0,06}$$

Подставляя значение ускорения свободного падения $g = 9,8$ м/с$^2$, получаем:

$$k = \\frac{5 \\cdot 9,8}{0,03} \\approx 1633,3$$

$$m_1 = \\frac{9,8}{0,06} \\approx 163,3$$

Ответ: жесткость пружины равна 1633 Н/м (округлено до целого числа), масса неизвестного груза равна 163,3 кг.