Question

Сколько воды при температуре 100 градусов нужно налить в стеклянный стакан массой 130 г, взятый при температуре 250 С, чтобы в стакане установилась температура воды 900 С? Удельная теплоёмкость стекла сс=840 Дж/(кг·К), воды св=4190 Дж/(кг·К)

Answer 1

Ответ:

0.17 кг

Объяснение:

mc=130 г=0.13 кг

ΔT₁=100-90=10°

ΔT₂=90*25=65°

m в ?

Q₁=Q₂

Q₁=с в*m в*ΔT₁=4190*10*m в=41900m в Дж

Q₂=сс*mc*ΔT₂=840*0.13*65=7098 Дж

m в=7098/41900=0.17 кг

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение теплового баланса, которое гласит:

\[ Q_{\text{стекло}} + Q_{\text{вода}} = 0 \]

где \( Q_{\text{стекло}} \) - теплота, переданная стеклу, и \( Q_{\text{вода}} \) - теплота, переданная воде.

Теплота \( Q \) вычисляется как произведение массы (\( m \)), удельной теплоемкости (\( c \)) и изменения температуры (\( \Delta T \)):

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

Теплота переданная стеклу: \[ Q_{\text{стекло}} = m_{\text{стекло}} \cdot c_{\text{стекло}} \cdot \Delta T_{\text{стекло}} \]

Теплота переданная воде: \[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_{\text{вода}} \]

Теперь у нас есть три неизвестных: массы стекла (\( m_{\text{стекло}} \)) и воды (\( m_{\text{вода}} \)), и изменение температуры воды (\( \Delta T_{\text{вода}} \)).

Масса стекла: \[ m_{\text{стекло}} = 130 \, \text{г} \]

Теперь мы можем записать уравнение для изменения температуры стекла (\( \Delta T_{\text{стекло}} \)):

\[ \Delta T_{\text{стекло}} = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная, стекло}} \]

где \( T_{\text{начальная, стекло}} = 250 \, ^\circ \text{C} \) и \( T_{\text{конечная}} = 100 \, ^\circ \text{C} \).

\[ \Delta T_{\text{стекло}} = 100 \, ^\circ \text{C} - 250 \, ^\circ \text{C} = -150 \, ^\circ \text{C} \]

Теперь можем выразить массу воды (\( m_{\text{вода}} \)) через изменение температуры воды (\( \Delta T_{\text{вода}} \)):

\[ \Delta T_{\text{вода}} = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная, вода}} \]

где \( T_{\text{начальная, вода}} = 900 \, ^\circ \text{C} \) и \( T_{\text{конечная}} = 100 \, ^\circ \text{C} \).

\[ \Delta T_{\text{вода}} = 100 \, ^\circ \text{C} - 900 \, ^\circ \text{C} = -800 \, ^\circ \text{C} \]

Теперь мы можем записать уравнение для теплового баланса:

\[ m_{\text{стекло}} \cdot c_{\text{стекло}} \cdot \Delta T_{\text{стекло}} + m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_{\text{вода}} = 0 \]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ 130 \, \text{г} \cdot 840 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot (-150 \, ^\circ \text{C}) + m_{\text{вода}} \cdot 4190 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot (-800 \, ^\circ \text{C}) = 0 \]

Решая это уравнение, мы найдем массу воды (\( m_{\text{вода}} \)):

\[ -201600 + m_{\text{вода}} \cdot (-3352000) = 0 \]

\[ m_{\text{вода}} \cdot (-3352000) = 201600 \]

\[ m_{\text{вода}} = \frac{201600}{3352000} \]

\[ m_{\text{вода}} \approx 0.06 \, \text{кг} \]

Таким образом, чтобы установить температуру воды в \( 100 \, ^\circ \text{C} \), нужно добавить примерно \( 0.06 \, \text{кг} \) воды при \( 250 \, ^\circ \text{C} \) в стеклянный стакан массой \( 130 \, \text{г} \).