Question

НА КОЛЕНЯХ ПРОШУ ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ Я ВАС УМОЛЯЮ.Колебание тела осуществляется по закону синуса. При фазе п/3 рад смещение равнялось 1см. Определите смещение при фазе 3п/4 рад.

Answer 1

X1(смещение 1) = А (амплитуда) соs п/3

1=А*1/2

А=2

Амплитуда равна 2 см.

х2 (смещение 2)= 2 cos 3п/4

х2=2*(- корень из 2/2)

х2= - корень из 2 = примерно - 1,4 см.

Смещение равно - 1,4 см.

Answer 2

Ответ:

Смещение равно - 1,4 см

Объяснение:

х1 {смещение 1} = А {амплитуда} cos п/3

1 = А • 1/2

А = 2 {амплитуда равна 2 см}

х2 {смещение 2} = 2 cos 3п/4

х2 = 2 • [ -корень из 2/2 ]

х2 = -корень 2 ≈ 1,4 см

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой для колебательного движения, осуществляемого по закону синуса:

\[ x(t) = A \sin(\omega t + \phi) \]

где: - \( x(t) \) - смещение тела в момент времени \( t \), - \( A \) - амплитуда колебаний (в данном случае, 1 см), - \( \omega \) - угловая частота колебаний, - \( t \) - время, - \( \phi \) - начальная фаза колебаний.

Угловая частота связана с периодом колебаний \( T \) следующим образом: \( \omega = \frac{2\pi}{T} \).

В данной задаче фаза \( \phi \) равна \( \frac{\pi}{3} \) радиан, а смещение \( A \) равно 1 см.

Таким образом, уравнение для данного колебательного движения выглядит следующим образом:

\[ x(t) = \sin\left(\frac{2\pi}{T}t + \frac{\pi}{3}\right) \]

Из условия задачи мы знаем, что при фазе \( \frac{\pi}{3} \) радиан смещение равно 1 см. Теперь мы можем использовать это условие, чтобы найти угловую частоту \( \omega \). Подставим \( t = 0 \) и \( x(t) = 1 \) в уравнение:

\[ 1 = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \]

Отсюда находим, что \( \frac{2\pi}{T} = \frac{\pi}{3} \), и следовательно, \( T = 6 \) секунд.

Теперь мы можем использовать найденный период для определения угловой частоты \( \omega \):

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \]

Теперь мы имеем уравнение колебаний:

\[ x(t) = \sin\left(\frac{\pi}{3}t + \frac{\pi}{3}\right) \]

Теперь, чтобы найти смещение при фазе \( \frac{3\pi}{4} \) радиан, подставим \( \frac{3\pi}{4} \) в уравнение:

\[ x\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3} \cdot \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{3}\right) \]

\[ x\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3}\right) \]

\[ x\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) \]

Таким образом, смещение при фазе \( \frac{3\pi}{4} \) радиан равно \( \sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) \). Мы можем оставить ответ в тригонометрической форме или приблизить его численно.