Question

Груз массой 1 кг, подвешенный к пружине с жесткостью 100 Н/м, совершает колебания с амплитудой 10 см. Написать уравнение движения груза: x (t)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

найдем круговую частоту омега = корень (к\m)=10 с^(-1) ур . дв-я x=Acos омега (t) x= 0.1 cos 10t ускорение

-это вторая производная от х a=-0/1*10*10*cos 10t или a= -10cos 10t тогда сила F=ma F(t)=-10cos10t

есл прошло 1\6 периода. то фаза равна 360\6 =60 град cos60=0.5 тогда макс. сила равна 10Н а сила через

1\6 периода равна 10*0.5= 5Н

Answer 2

Уравнение движения груза на пружине

Для записи уравнения движения груза на пружине мы можем использовать уравнение гармонического осциллятора. Гармонический осциллятор - это система, которая совершает регулярные колебания вокруг равновесного положения.

Уравнение движения груза на пружине можно записать следующим образом:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

где: - x(t) - положение груза в момент времени t, - A - амплитуда колебаний (в данном случае 10 см, или 0.1 м), - ω - угловая частота колебаний (в радианах в секунду), - t - время, - φ - начальная фаза колебаний.

Вычисление угловой частоты и начальной фазы

Для вычисления угловой частоты и начальной фазы, нам необходимо знать параметры системы - массу груза и жесткость пружины.

Угловая частота (ω) связана с жесткостью пружины (k) и массой груза (m) следующим образом:

ω = sqrt(k/m)

где sqrt обозначает квадратный корень.

В данном случае, масса груза равна 1 кг (m = 1 кг), а жесткость пружины равна 100 Н/м (k = 100 Н/м). Подставим эти значения в формулу и вычислим угловую частоту:

ω = sqrt(100 Н/м / 1 кг) = sqrt(100 рад/с²) = 10 рад/с

Теперь, для определения начальной фазы (φ) нам необходимо знать начальные условия системы - положение и скорость груза в момент времени t=0. Если предположить, что груз находится в положении равновесия (x=0) и имеет нулевую начальную скорость (v=0), то начальная фаза будет равна нулю (φ = 0).

Запись окончательного уравнения движения

Таким образом, окончательное уравнение движения груза на пружине будет выглядеть следующим образом:

x(t) = 0.1 * cos(10t)

где x(t) - положение груза в момент времени t, выраженное в метрах.

Это уравнение позволяет определить положение груза на пружине в любой момент времени t, зная начальные условия и параметры системы.