Question

Знайти найменше значення функції y=1-4sin3x на [0;2π ]

Answer 1

1-4sin3x

-1≤sin3x≤1

-4≤-4sin3x≤4

-3≤1-4sin3x≤5

наибольшее 5, наименьшее -3

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = 1 - 4sin(3x) на интервале [0, 2π], нужно найти точку экстремума функции.

Для начала, найдем производную функции y по переменной x: y' = -12cos(3x)

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение: -12cos(3x) = 0

cos(3x) = 0

Так как cos(3x) равен нулю при значениях аргумента x = π/6, x = π/2, x = 5π/6, x = 7π/6, x = 3π/2 и x = 11π/6, то в этих точках функция может достигать экстремумов.

Теперь найдем значения функции в этих точках: y(π/6) = 1 - 4sin(3π/6) = 1 - 4sin(π/2) = 1 - 4(1) = -3 y(π/2) = 1 - 4sin(3π/2) = 1 - 4(-1) = 5 y(5π/6) = 1 - 4sin(3(5π/6)) = 1 - 4sin(5π/2) = 1 - 4(1) = -3 y(7π/6) = 1 - 4sin(3(7π/6)) = 1 - 4sin(7π/2) = 1 - 4(-1) = 5 y(3π/2) = 1 - 4sin(3(3π/2)) = 1 - 4sin(9π/2) = 1 - 4(1) = -3 y(11π/6) = 1 - 4sin(3(11π/6)) = 1 - 4sin(11π/2) = 1 - 4(-1) = 5

Таким образом, функция y = 1 - 4sin(3x) достигает наименьшего значения -3 в точках x = π/6, x = 5π/6 и x = 3π/2 на интервале [0, 2π].