Question

(Сделайте хотя бы одно, пожалуйста). 1. В цепи переменного тока активное сопротивление равно 2 Oм, индуктивность катушки 50 мГн, емкость конденсатора 25 мкФ. Определить полное сопротивление цепи при частоте переменного тока 50Гц. 2. Амплитуда колебаний 9см, период колебаний равен 6с. Записать уравнение гармонических колебаний.

Answer 1

Дано:

R =  2 Ом

L = 50 * $10^{-3}$ Гн

C = 25 * $10^{-6}$ Ф

ν = 50 Гц

Найти:

Z - ?

Решение:

ω = 2πν = 2 * 50 * 3,14 = 314 рад/с

Z = $\sqrt{R^{2} + (w * L - \frac{1}{wC})^{2} }$ = $\sqrt{4 + (314 * 50 * 10^{-3} - \frac{1}{314 * 25 * 10^{-6} } )^{2} }$= 111.7 Ом

Answer 2

1. В цепи переменного тока активное сопротивление равно 2 Ом, индуктивность катушки 50 мГн, емкость конденсатора 25 мкФ. Частота переменного тока составляет 50 Гц. Нам нужно определить полное сопротивление цепи при данной частоте.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу импеданса для параллельного соединения активного сопротивления, индуктивности и емкости. Импеданс - это обобщение понятия сопротивления для переменного тока и выражается в комплексной форме.

Импеданс (Z) для параллельного соединения активного сопротивления (R), индуктивности (L) и емкости (C) можно выразить следующей формулой:

Z = 1 / (1/R + jωC - j/ωL)

где: - R - активное сопротивление (2 Ом) - L - индуктивность (50 мГн) - C - емкость (25 мкФ) - ω - угловая частота (2πf), где f - частота переменного тока (50 Гц)

Подставляя значения в формулу, получаем:

Z = 1 / (1/2 + j(2π*50*25*10^(-6)) - j/(2π*50*50*10^(-3)))

Вычисляя это выражение, получаем полное сопротивление цепи при частоте переменного тока 50 Гц.

2. Амплитуда колебаний составляет 9 см, а период колебаний равен 6 с. Нам нужно записать уравнение гармонических колебаний.

Уравнение гармонических колебаний можно записать в виде:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

где: - x(t) - положение объекта в момент времени t - A - амплитуда колебаний (9 см) - ω - угловая частота (2π / T), где T - период колебаний (6 с) - φ - начальная фаза

Подставляя значения в уравнение, получаем:

x(t) = 9 * cos((2π / 6) * t + φ)

Здесь начальная фаза (φ) может быть любым значением от 0 до 2π, и она определяет начальное положение объекта в колебаниях.