Question

4. Шарик массой т = 0,4 кг колеблется на пружине жесткостью к = 250,0 Н/м. Определите наибольшую скорость движения и полную механическую энергию колебаний шарика, если амплитуда колебаний A = 0,15 м.​

Answer 1

Полная энергия = Епот в момент максимального смещения.

E=kx²/2=kA²/2=

250 * 0,15² / 2=2,8125 Дж. Это полная энергия.

-----------

При прохождении положения равновесия х=0, Епот=0, зато Екин и скорость максимальны.

mVmax²/2=kA²/2

mVmax²=250*0,15²

Vmax=√(250*0,15²/0,4)=0,15*√(2500/4)=0,15*50/2=0,15*100/4=

15/4=3,75 м/с.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии.

Наибольшая скорость движения шарика в колебательном движении достигается в крайних точках колебаний, когда его потенциальная энергия равна нулю и всю энергию преобразует в кинетическую энергию. Поэтому для определения наибольшей скорости можно использовать следующую формулу:

mgh = (1/2)mv^2

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота, v - скорость.

Так как у нас есть данные о массе шарика (0,4 кг) и амплитуде колебаний (0,15 м), мы можем использовать эти значения для определения наибольшей высоты h.

h = A - A/2 = 0,15 - 0,15/2 = 0,15 - 0,075 = 0,075 м

Подставляем известные значения в формулу:

0,4 * 9,8 * 0,075 = (1/2) * 0,4 * v^2

2,94 = 0,2 * v^2

v^2 = 2,94 / 0,2

v^2 = 14,7

v = √14,7

v ≈ 3,83 м/с

Таким образом, наибольшая скорость движения шарика составляет около 3,83 м/с.

Для определения полной механической энергии колебаний шарика, мы можем использовать формулу:

E = (1/2)mv^2

Подставляем известные значения:

E = (1/2) * 0,4 * (3,83)^2

E = 0,2 * 0,4 * 14,67

E ≈ 1,47 Дж

Таким образом, полная механическая энергия колебаний шарика составляет около 1,47 Дж.