Question

Однородный цилиндрический стержень длиной 1,5 м и массой 240 Н свисает с одного конца на расстоянии 0,25 м. С какой силой другой конец стержня давит на руку, что придает ей горизонтальное положение?​

Answer 1

1,5 м-240 Н

0,25 м-х

х=0,25*240/1,5=40 Н. Значит на руку давят 240-40=200 Н.

Answer 2

Для решения задачи сначала найдем момент сил относительно точки опоры (конца стержня), а затем определим силу, с которой другой конец стержня давит на руку.

Момент силы (момент веса стержня) вычисляется как произведение веса на расстояние от точки подвеса до центра масс:

\[ M = F \cdot d \]

Где: - \( M \) - момент силы (Н \cdot м), - \( F \) - сила (вес) стержня, равная его массе умноженной на ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²), - \( d \) - расстояние от точки подвеса до центра масс.

Масса стержня \( m = 240 \, \text{Н} / 9.8 \, \text{м/с}^2 \) (примерно), так как вес равен массе, умноженной на ускорение свободного падения.

\[ m \approx 24.49 \, \text{кг} \]

Расстояние от точки подвеса до центра масс \( d = 0.25 \, \text{м} \).

\[ M = m \cdot g \cdot d \]

\[ M \approx 24.49 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.25 \, \text{м} \]

\[ M \approx 60.13 \, \text{Н} \cdot \text{м} \]

Теперь, чтобы найти силу, с которой другой конец стержня давит на руку, используем условие равновесия моментов:

\[ M_{\text{рука}} = M_{\text{вес}} \]

Где: - \( M_{\text{рука}} \) - момент силы, создаваемой рукой (сила умноженная на расстояние от точки опоры до руки), - \( M_{\text{вес}} \) - момент веса стержня.

Сила руки, давящей на конец стержня, равна моменту, созданному этой силой, делённому на расстояние:

\[ F_{\text{рука}} = \frac{M_{\text{рука}}}{d_{\text{рука}}} \]

Где: - \( F_{\text{рука}} \) - сила, с которой рука давит на стержень, - \( d_{\text{рука}} \) - расстояние от точки опоры до руки.

Поскольку стержень горизонтален, \( M_{\text{рука}} = M_{\text{вес}} \), и

\[ F_{\text{рука}} = \frac{M_{\text{вес}}}{d_{\text{рука}}} \]

Подставим значения:

\[ F_{\text{рука}} = \frac{60.13 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{1.5 \, \text{м}} \]

\[ F_{\text{рука}} \approx 40.08 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила, с которой другой конец стержня давит на руку, примерно равна 40.08 Н.