Question

Зависимость пройденного телом пути от времени задаётся уравнением S=A+Ct^2+Dt^3. A=1 м/с. C=0,1 м/с^2. D=0,03 м/с^3. Определите: 1) время после начала движения, через которое ускорение будет равно 2 м/с^2. 2) среднее ускорение <а> за этот промежуток времени.

Answer 1

Ответ:

Ускорение - вторая производная от формулы пути.

a = произв.²(A + B·t + C·t² + D·t³) = произв.(B + 2C*t + 3D*t²) = 2C + 6D*t

t = 1c. ⇒ a = 2*0.14 + 6*0.01*1 = 0.34м/с²

(вроде так)

Answer 2

1) Чтобы найти время, через которое ускорение будет равно 2 м/с^2, нужно приравнять ускорение (в данном случае это Ct^2 + Dt^3) к 2 м/с^2 и решить полученное уравнение относительно времени (t).

Ct^2 + Dt^3 = 2 м/с^2

0,1t^2 + 0,03t^3 = 2 м/с^2

0,03t^3 + 0,1t^2 - 2 = 0

Данное уравнение является кубическим и его решение может быть достаточно сложным. Однако, с помощью численных методов или графического представления уравнения можно найти приближенное значение времени.

2) Чтобы найти среднее ускорение за данный промежуток времени, нужно найти изменение скорости и поделить его на время.

Скорость задается производной от уравнения пути по времени:

V = dS/dt = 2Ct + 3Dt^2

Известно, что A = 1 м/с. Подставим это значение в выражение для скорости:

1 м/с = 2Ct + 3Dt^2

Теперь можно найти изменение скорости за промежуток времени от начала движения до времени t, подставив t в это уравнение и вычтя скорость в начальный момент времени (t = 0):

ΔV = V(t) - V(0) = (2Ct + 3Dt^2) - 0 = 2Ct + 3Dt^2

Таким образом, среднее ускорение <а> за данный промежуток времени будет равно изменению скорости, деленному на время:

<а> = ΔV / t = (2Ct + 3Dt^2) / t = 2C + 3Dt

Подставим значения C и D:

<а> = 2 * 0,1 + 3 * 0,03 * t

<а> = 0,2 + 0,09t м/с^2