Question

Определите работу идеальной тепловой машины за один цикл, если в течение цикла машина получает от нагревателя 2095 Дж теплоты. Температура нагревателя 400К, температура холодильника 300К.

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Идеальная тепловая машина в цикле Карно является теоретической моделью, предоставляющей максимальный возможный КПД для данного диапазона температур. Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов. Давайте рассмотрим каждый этап:

1. Изотермическое расширение (AB): - Температура нагревателя (источника тепла) = \( T_1 = 400 \, \text{K} \) - Теплота, полученная от нагревателя \( Q_1 = 2095 \, \text{Дж} \)

Используя уравнение для изотермического процесса:

\[ Q_1 = nRT_1 \ln\left(\frac{V_B}{V_A}\right) \]

где \( n \) - количество молекул газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная.

Сначала найдем отношение объемов \( \frac{V_B}{V_A} \). Так как изотермический процесс, то \( \frac{V_B}{V_A} = \frac{T_2}{T_1} \), где \( T_2 \) - температура холодильника. Подставим значения:

\[ \frac{V_B}{V_A} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{300}{400} \]

Теперь используем уравнение изотермического процесса:

\[ 2095 = nR \cdot 400 \cdot \ln\left(\frac{300}{400}\right) \]

Решив это уравнение, мы можем найти \( nR \).

2. Адиабатическое расширение (BC): - Адиабатический процесс описывается уравнением \( PV^\gamma = \text{const} \), где \( \gamma \) - показатель адиабаты. - Для моноатомного идеального газа \( \gamma = \frac{5}{3} \). - Тепло \( Q_{\text{ад}} \), полученное при адиабатическом расширении, связано с температурами начального и конечного состояний следующим образом:

\[ Q_{\text{ад}} = nC_v(T_2 - T_3) \]

где \( C_v \) - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

3. Изотермическое сжатие (CD): - Температура холодильника (сточник холода) \( T_3 = 300 \, \text{K} \). - Теплота, отдаваемая холодильнику \( Q_2 \).

Используя те же шаги, что и в изотермическом расширении, мы можем найти отношение объемов и теплоту \( Q_2 \).

4. Адиабатическое сжатие (DA): - Тепло \( Q_{\text{ад}}' \), выделяющееся при адиабатическом сжатии.

Аналогично адиабатическому расширению, мы используем уравнение для адиабатического процесса.

Итак, с учетом этих шагов и формул мы можем определить характеристики каждого этапа цикла Карно и, следовательно, работу идеальной тепловой машины за один цикл.