Question

Уравнение движения точки дано в виде x = sin(πt/ 6), см . Найдите моменты времени, в которые достигается максималь- ная скорость и максимальное ускорение

Answer 1

Ответ:

1. Сопоставим уравнение движения материальной точки х = sin(π*t / 6) с общим уравнением гармонических колебаний x = A * sin (2 * Pi * t / T + φ), где A – амплитуда колебаний (в метрах); T – период колебаний (в секундах); φ – начальная фаза колебаний.

A = 1 м.; T = 6 * 2 = 12 c.

2. Максимальная скорость находится по формуле: Vmax = 2 * Pi * A / T = 2 * Pi * 1 / 12 = (Pi / 6) м / с.

Также Vmax = cos(Pi * t / 6) * Pi / 6 = Pi / 6.

cos(Pi * t / 6) = 1.

tmin = 6 с.

Ответ: tmin = 6 секунд.

(попробуй кажется так)

Answer 2

Для нахождения моментов времени, в которые достигается максимальная скорость и максимальное ускорение, нам нужно продифференцировать уравнение движения точки дважды по времени. Данное уравнение движения задано в виде x = sin(πt/6), где x - координата точки в сантиметрах, t - время в секундах.

Нахождение скорости и ускорения

Для начала, найдем первую и вторую производные данного уравнения, чтобы найти скорость и ускорение точки.

1. Найдем первую производную от x по времени, чтобы получить скорость (v): x' = (π/6) * cos(πt/6)

2. Теперь найдем вторую производную от x по времени, чтобы получить ускорение (a): x'' = -(π^2/36) * sin(πt/6)

Нахождение моментов времени для максимальной скорости и ускорения

Для нахождения моментов времени, в которые достигается максимальная скорость и максимальное ускорение, мы можем приравнять производные к нулю и решить уравнения для t.

1. Для максимальной скорости (v_max): Приравниваем первую производную к нулю и решаем уравнение: (π/6) * cos(πt/6) = 0 cos(πt/6) = 0 πt/6 = π/2 + πk, где k - целое число t = 3 + 6k

2. Для максимального ускорения (a_max): Приравниваем вторую производную к нулю и решаем уравнение: -(π^2/36) * sin(πt/6) = 0 sin(πt/6) = 0 πt/6 = πm, где m - целое число t = 6m

Таким образом, моменты времени, в которые достигается максимальная скорость, будут иметь вид t = 3 + 6k, а моменты времени, в которые достигается максимальное ускорение, будут иметь вид t = 6m, где k и m - целые числа.

Ответ:

Моменты времени, в которые достигается максимальная скорость, задаются выражением t = 3 + 6k, где k - целое число. Моменты времени, в которые достигается максимальное ускорение, задаются выражением t = 6m, где m - целое число.