Question

Шарик закреплен на пружине жёсткостью 0,6 кН/м. Если пружину с шариком растянуть от положения равновесия на 5 см, то шарик на пружине будет проходить через положение равновесия со скоростью 2 м/с. Определить массу шарика

Answer 1

Дано: жесткость k=0,6 кН/м; х=5 см=0,05 м; V=2 м/с; m - ?

------

Потенциальная энергия шарика на пружине при растягивании  Епот перейдет в Екин при прохождении положения равновесия по закону сохранения механической энергии.

Еп=kx²/2

Ек=mV²/2

mV²=kx²

m=kx²/V²

m=0,6*1000 * (0,05)² / 2²=

6*10² * 25*10⁻⁴/4=6*25/4 * 10²⁻⁴=

37,5 * 10⁻²=0,375 кг.  Это ответ.

Можно считать без степеней, но надо привыкать.

600*0,05²/4=0,375.

Answer 2

Чтобы определить массу шарика, воспользуемся законом Гука для пружины:

F = k * x,

где F - сила, действующая на пружину, k - жесткость пружины, x - удлинение или сжатие пружины.

В данном случае, когда пружину растягивают на 5 см, сила, действующая на пружину, равна:

F = k * x = 0,6 кН/м * 0,05 м = 0,03 кН.

Также известно, что шарик на пружине проходит через положение равновесия со скоростью 2 м/с.

Скорость шарика в положении равновесия можно выразить через закон сохранения энергии:

0,5 * m * v^2 = 0,5 * k * x^2,

где m - масса шарика, v - скорость шарика в положении равновесия.

Подставим известные значения и найдем массу шарика:

0,5 * m * (2 м/с)^2 = 0,5 * 0,6 кН/м * (0,05 м)^2,

m = (0,5 * 0,6 кН/м * (0,05 м)^2) / (2 м/с)^2.

Выполним вычисления:

m = 0,5 * 0,6 * (0,05)^2 / 2 = 0,000375 кг.

Таким образом, масса шарика равна 0,000375 кг или 375 г.