Question

Тело массой 1 кг движется прямолинейно согласно уравнению S=A-Bt+Ct^2-Dt^3. A=1 м. B=3 м/с. C=5 м/с^2. D=1 м/с^3. Определите силу, действующую на тело в конце первой секунды.

Answer 1

Ответ:

Cила, действующая на тело в конце первой секунды равна 4 Н.

Объяснение:

m = 1 кг

s(t) = 1 - 3t + 5t² - t³     (м)

t₁ = 1 c

--------------------------

F₁ = F (t = t₁) - ?

---------------------------

Скорость тела

v(t) = s'(t) = -3 + 10t - 3t²    (м/с)

Ускорение тела

а(t) = v'(t) = 10 - 6t       (м/с²)

В момент времени t₁ = 1 c

a₁ = 10 - 6 · 1 = 4 (м/с²)

Сила, действующая на тело в этот момент

F₁ = ma₁ = 1 · 4 = 4 (H).

Answer 2

Для определения силы, действующей на тело в конце первой секунды, нам понадобится вторая производная уравнения S по времени t.

Уравнение S = A - Bt + Ct^2 - Dt^3

Производная S по времени t даёт скорость:

V = dS/dt = -B + 2Ct - 3Dt^2

Далее, вторая производная уравнения S по времени t даст нам ускорение:

a = dV/dt = d²S/dt² = 2C - 6Dt

Подставим значения A, B, C и D в выражение для ускорения:

a = 2C - 6Dt = 2(5 м/с²) - 6(1 м/с³)(1 с) = 10 м/с² - 6 м/с² = 4 м/с²

Таким образом, в конце первой секунды сила, действующая на тело, будет равна массе тела (1 кг) умноженной на ускорение (4 м/с²):

F = ma = (1 кг)(4 м/с²) = 4 Н (ньютон)