Question

Мальчик массой 50 кг бежит  со скоростью 5 м/с,  и вскакивает на тележку массой 100 кг, идущую со скоростью 2 м/с в ту же сторону. Найдите:  А) Напишите закон сохранения импульса для замкнутой системы; С) Определить импульс  мальчика и тележки  до взаимодействия;В) Рассчитайте скорость, с которой мальчик  и тележка движутся вместе.​

Answer 1

Решение:

m₁ = 50 кг

v₁ = 5 м/с

m₂ = 100 кг

v₂ = 2 м/с

--------------------------

А)

Закон сохранения импульса для замкнутой системы

$\vec p_1 + \vec p_2 = \vec p_3$

Здесь $\vec p_1 = m_1 \cdot \vec v_1$ - импульс мальчика до запрыгивания на тележку,

$\vec p_2= m_2 \cdot \vec v_2$ - импульс тележки до того, как мальчик запрыгнул на неё,

$\vec p_3= (m_1+m_2) \cdot \vec u$ - импульс мальчика и тележки после того,  как мальчик запрыгнул на неё,

$\vec u$ - скорость мальчика и тележки после того,  как мальчик запрыгнул на неё.

Поскольку направление движения до и после взаимодействия одинаково, то  закон сохранения импульса для данной задачи имеет вид

р₁ + р₂ = р₃,

где

p₁ = m₁ · v₁;    p₂= m₂ · v₂;         р₃ = (m₁ + m₂) · u.    

C)

Импульс мальчика до взаимодействия

p₁ = m₁v₁ = 50 · 5 = 250 (кг·м/с)

Импульс тележки до взаимодействия

p₂ = m₂v₂ = 100 · 2 = 200 (кг·м/с)

B)

Импульс мальчика и тележки после взаимодействия

p₃ = p₁ + p₂= 250 + 200 = 450 (кг·м/с)

или

р₃ = (m₁ + m₂) · u

Cкорость, с которой мальчик и тележка движутся вместе

$u = \dfrac{p_3}{m_1 + m_2} = \dfrac{450}{150} =3~(m/s).$

Answer 2

Закон сохранения импульса для замкнутой системы

Для замкнутой системы, закон сохранения импульса можно записать следующим образом: сумма импульсов до взаимодействия равна сумме импульсов после взаимодействия.

Определение импульса мальчика и тележки до взаимодействия

Масса мальчика, \(m_1 = 50 \, \text{кг}\), его скорость, \(v_1 = 5 \, \text{м/с}\), масса тележки, \(m_2 = 100 \, \text{кг}\), её скорость, \(v_2 = 2 \, \text{м/с}\).

Импульс \(p\) определяется как произведение массы на скорость: \(p = m \cdot v\).

Импульс мальчика до взаимодействия: \[p_1 = m_1 \cdot v_1 = 50 \, \text{кг} \times 5 \, \text{м/с} = 250 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\].

Импульс тележки до взаимодействия: \[p_2 = m_2 \cdot v_2 = 100 \, \text{кг} \times 2 \, \text{м/с} = 200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\].

Расчёт скорости, с которой мальчик и тележка движутся вместе

Суммарный импульс системы после взаимодействия равен сумме импульсов мальчика и тележки до взаимодействия.

Импульс системы после взаимодействия: \[p_{\text{системы}} = p_1 + p_2 = 250 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 450 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\].

Суммарная масса системы: \[m_{\text{системы}} = m_1 + m_2 = 50 \, \text{кг} + 100 \, \text{кг} = 150 \, \text{кг}\].

Скорость системы после взаимодействия: \[v_{\text{системы}} = \frac{p_{\text{системы}}}{m_{\text{системы}}} = \frac{450 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{150 \, \text{кг}} = 3 \, \text{м/с}\].

Таким образом, скорость, с которой мальчик и тележка движутся вместе, составляет 3 м/с.

Это было интересное задание! Если у вас есть ещё вопросы или нужна дополнительная информация, не стесняйтесь спрашивать!