Question

Найдите начальный объем газа, который совершит работу 700 Дж при сжатии объема газа при давлении 250 кПа до 4 л?

Answer 1

700 дж сжатой газе и добавление 250икпа до 4 л

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для работы газа при изотермическом процессе:

W = P * ΔV * ln(V2/V1),

где W - работа газа, P - давление газа, ΔV - изменение объема газа, V1 и V2 - начальный и конечный объемы газа соответственно.

Так как известны работа W = 700 Дж, давление P1 = 250 кПа и конечный объем V2 = 4 л, то нам необходимо найти начальный объем V1.

Перепишем формулу для работы газа, чтобы выразить начальный объем:

W = P * ΔV * ln(V2/V1) => ΔV = W / (P * ln(V2/V1)).

Подставим известные значения:

ΔV = 700 Дж / (250 кПа * ln(4 л / V1)).

Так как объем изначально неизвестен, обозначим его как V1.

Теперь у нас есть уравнение, в котором неизвестная V1 находится в знаменателе. Чтобы избавиться от этого знаменателя, умножим обе части уравнения на ln(4 л / V1):

ΔV * ln(4 л / V1) = 700 Дж / (250 кПа).

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

ΔV * ln(4 л / V1) = 2,8 Дж / кПа.

Теперь можем решить это уравнение относительно V1:

ln(4 л / V1) = 2,8 Дж / (ΔV * кПа).

Применим экспоненциальную функцию для обеих частей уравнения:

4 л / V1 = e^(2,8 Дж / (ΔV * кПа)).

Теперь найдем V1, перенеся V1 в другую часть уравнения:

V1 = 4 л / e^(2,8 Дж / (ΔV * кПа)).

Подставим известные значения: ΔV = 700 Дж, кПа = 1000 Па (т.к. 1 кПа = 1000 Па).

V1 = 4 л / e^(2,8 Дж / (700 Дж * 1000 Па)).

Вычислим значение в паскалях:

V1 = 4 л / e^(2,8 / (700 * 1000)).

V1 = 4 л / e^(2,8 * 10^(-6)).

V1 ≈ 4 л / 0,9999972.

V1 ≈ 4,000005 л.

Таким образом, начальный объем газа, который совершит работу 700 Дж при сжатии объема газа при давлении 250 кПа до 4 л, составляет около 4,000005 л.