Question

Рух точки задано рiвнянням х = 5 + 4t + t². Визначте середню руху в інтервалі часу від t1 = 2 с до t2 = 5с​

Answer 1

Відповідь: 11 м/с

Пояснення:

Answer 2

Щоб визначити середню швидкість руху точки в інтервалі часу від t1 = 2 с до t2 = 5 с, спочатку візьмемо похідну від рівняння руху х = 5 + 4t + t² за часом t:

v(t) = d(x)/dt = d(5 + 4t + t²)/dt

Для цього розподілимо кожен доданок на окремі частини:

v(t) = d(5)/dt + d(4t)/dt + d(t²)/dt

Перша похідна від константи 5 дорівнює нулю, оскільки похідна від будь-якої константи є нульовою:

v(t) = 0 + 4 + 2t

Тепер можемо використати це вираз для визначення швидкості у кожен момент часу на інтервалі від t1 = 2 с до t2 = 5 с. Підставимо значення часу від 2 до 5 виразу для швидкості:

v(t1) = 4 + 2t1 = 4 + 2(2) = 4 + 4 = 8 с/с v(t2) = 4 + 2t2 = 4 + 2(5) = 4 + 10 = 14 с/с

Тепер, щоб знайти середню швидкість на цьому інтервалі, просто обчислимо середнє значення швидкості:

Середня швидкість = (v(t2) - v(t1)) / (t2 - t1) = (14 с/с - 8 с/с) / (5 с - 2 с) = 6 с/с / 3 с = 2 с/с

Отже, середня швидкість руху точки в інтервалі часу від t1 = 2 с до t2 = 5 с дорівнює 2 с/с.