Question

Известный кондитер Вилли Вонка стремится осуществить мечты детей. Он опять задумал сюрприз и создал новую шоколадную конфету в виде шара объёмом V = 21 см^3 с полостью внутри. По задумке хитреца, пустые конфеты будут плавать, наполовину погрузившись в сироп плотностью p = 1080 кг/м^3. Если конфета заполнена вареньем с плотностью, в k = 1,4 раза превышающей плотность сиропа, она будет плавать, полностью погрузившись в сироп. Определите объём полости.Определите плотность шоколада.

Answer 1

Ответ:

V = 21 см³

p1 = 1080 кг/м³.

p2 = 1080*1,4=1512 кг/м³.

Если наполовину погрузившись, это значит, что плотность конфеты равна 1/2 плотности сиропа:

p = 1080*1/2=540 кг/м³ = 5,4 г/см³.

Масса конфеты вместе с пустой полостью:

m = V*p = 21 см³*5,4 г/см³ = 113,4 г.

масса конфеты с полостью заполненной вареньем:

m = V*(p1+p2) = 21 см³ * (5,4+1.512) г/см³ =

145.152 г.

Масса самого варенья:

m = m1 - m2 = 145.152 г - 113.400 г =

31.752 г.

Объем полости:

V = m/p = 31.752 г / 1.512 г/см³ = 21 см³.

(Не обещаю, что это 100% правильный ответ)

Answer 2

Чтобы решить задачу, воспользуемся законом Архимеда, который гласит, что вес, действующий на тело, погруженное в жидкость, равен весу вытесненной жидкости.

Обозначим: V - объем шара (конфеты) с полостью V_hollow - объем полости p_syrup - плотность сиропа p_jam - плотность варенья p_chocolate - плотность шоколада

По условию задачи, пустые конфеты должны плавать, наполовину погружаясь в сироп. Это означает, что объем шара с полостью равен половине объема вытесненного сиропа:

V = 0.5 * V_syrup

Также из условия задачи известно, что конфета, заполненная вареньем, будет плавать, полностью погружаясь в сироп. То есть вес конфеты с вареньем должен быть равен весу вытесненного сиропа:

p_jam * V = p_syrup * V_syrup

Дано, что плотность варенья превышает плотность сиропа в 1.4 раза:

p_jam = 1.4 * p_syrup

Подставим это значение во второе уравнение:

1.4 * p_syrup * V = p_syrup * V_syrup

Теперь можем выразить V_syrup через V:

V_syrup = 1.4 * V

Подставим это значение в первое уравнение:

V = 0.5 * (1.4 * V) V = 0.7 * V

Таким образом, получаем:

0.7 * V = V_hollow

Теперь, чтобы найти плотность шоколада, воспользуемся выражением для плотности:

p_chocolate = (масса шара с полостью) / (объем шара с полостью)

Так как плотность равна отношению массы к объему, можем записать:

p_chocolate = (вес шара с полостью) / (V)

Так как шар плавает, вес шара с полостью равен весу вытесненной жидкости:

вес шара с полостью = вес вытесненного сиропа

Вес вытесненного сиропа можно найти, умножив его плотность на объем:

вес вытесненного сиропа = p_syrup * V_syrup

Подставим значение V_syrup, полученное ранее:

вес вытесненного сиропа = p_syr