Question

Тіло масою 200 г здійснює коливання на пружині з амплітудою 5 см. Максимальне значення модуля швидкості цього тіла дорівнює 2 м/с. Визначте коефіцієнт жорсткості пружини. СРОЧНО!

Answer 1

Ответ:

20000 Н/м.

Объяснение:

m = 0,2 кг.

А = 0,05 м.

V = 5 м/с.

k - ?

При вільних коливаннях відбувається перехід потенційної енергії Еп в кінетичну Ек і навпаки.

Амплітудою а називається найбільше відхилення від положення рівноваги. У точці з найбільшим відхиленням тіло має тільки потенційну енергію Еп, значення якої визначається формулою: Еп = k *а^2/2, де k - жорсткість пружини.

Максимальна швидкість руху V буде тоді, коли тіло проходить положення рівноваги. В цей час тіло має тільки кінетичну енергію Ек, значення якої визначається формулою: Ек = m *V^2/2. Вся потенційна енергія перейшла в кінетичну: Еп = Ек.

k *А^2/2 = m *V^2/2.

k = m *V^2/А^2.

k = 0,2 кг *(5 м/с)^2 /(0,05 м)^2 = 20000 Н/м.

Відповідь: k = 20000 Н/м.

Answer 2

Щоб визначити коефіцієнт жорсткості пружини, спочатку використаємо формулу для максимального значення модуля швидкості коливаючогося тіла на пружині:

v_max = Aω

де v_max - максимальне значення модуля швидкості (2 м/с), A - амплітуда коливань (5 см = 0,05 м), ω - кутова частота.

Ми знаємо, що коливання на пружині можуть бути описані рівнянням:

x(t) = A cos(ωt)

де x(t) - положення тіла в момент часу t.

Похідна цього рівняння відносно часу дає швидкість:

v(t) = -Aω sin(ωt)

Максимальне значення модуля швидкості відбувається, коли sin(ωt) досягає значення ±1. Таким чином, отримуємо:

|v_max| = Aω

За умовою v_max = 2 м/с, A = 0,05 м, отже:

2 = 0,05ω

ω = 2 / 0,05 = 40 рад/с

Кутова частота пов'язана з коефіцієнтом жорсткості пружини за формулою:

ω = sqrt(k / m)

де k - коефіцієнт жорсткості пружини, m - маса тіла.

Підставляючи значення m = 0,2 кг та ω = 40 рад/с, отримуємо:

40 = sqrt(k / 0,2)

Підносячи обидві частини рівняння до квадрату, отримуємо:

1600 = k / 0,2

k = 1600 * 0,2 = 320 Н/м

Отже, коефіцієнт жорсткості пружини дорівнює 320 Н/м.