Question

Помогите!!! В коло змінного струму напругою 150 В і частотою 100 Гц ввімкнено послідовно з'єднані опори: активний 15 Ом, котушка індуктивні 20 мГн та ємність 150 мкФ. Знайти струм у колі.

Answer 1

Ответ: 9,93А

Объяснение:

Дано:

U=150В

ν=100Гц

R=15 Ом

L=20мГн=0,02Гн

С=150мкФ=0,00015Ф

-----------------------

I-?

Согласно закона Ома:

I=U/Z, где:

U-напряжение в цепи;

Z-полное сопротивление цепи.

Z=√(R²+(XL-XC)²), где:

R-активное сопротивление;

XL-индуктивное сопротивление;

XC-емкостное сопротивление.

XL=ω*L, где:

ω-круговая частота;

L-индуктивность катушки.

ω=2πν,  где:

ν-частота переменного тока.

ХС=1/(ω*С), где:

С-емкость конденсатора.

Z=√(R²+(ωL-1/ωC)²)=√(R²+(2πνL-(1/2πC))³)=√(15²+(2*3,14*100*0,02-1/(2*3,14*100*0,00015))²)=15,1 Ом

I=150/15,1=9,93А

Answer 2

Щоб знайти струм у колі змінного струму, можна скористатися законом Ома та законом омічного кола для змінного струму. Загальний вираз для цього випадку виглядає наступним чином:

Z = R + j(XL - XC),

де Z - імпеданс кола (комплексне число), R - опір кола, XL - індуктивний реактивний опір, XC - ємнісний реактивний опір, j - уявна одиниця (j = √(-1)).

Знаходимо значення кожного компонента:

R = 15 Ом (опір), XL = 2πfL = 2π * 100 Гц * 20 мГн = 0,04 Ом (індуктивний реактивний опір), XC = 1 / (2πfC) = 1 / (2π * 100 Гц * 150 мкФ) ≈ 10,6 Ом (ємнісний реактивний опір).

Тепер можна обчислити загальний імпеданс:

Z = 15 Ом + j(0,04 Ом - 10,6 Ом) = 15 Ом - j10,56 Ом.

За законом омічного кола для змінного струму струм у колі можна знайти як відношення напруги до імпедансу:

I = U / Z,

де U - напруга у колі.

У нашому випадку напруга U = 150 В.

I = 150 В / (15 Ом - j10,56 Ом).

Щоб розрахувати це, ми повинні розподілити чисельник і знаменник на спільний множник (15 Ом + j10,56 Ом):

I = (150 В * (15 Ом + j10,56 Ом)) / ((15 Ом - j10,56 Ом) * (15 Ом + j10,56 Ом)).

Після множення і спрощення отримаємо:

I = (2250 В + j1584 ВОм) / (225 Ом + j0 Ом^2 + j1584 ВОм - j1123,2 В*Ом).

Розподілимо чисельник і знаменник на дійсну і уявну частини:

I = (2250 В + j1584 ВОм) / (225 Ом - j1123,2 ВОм).

Тепер виконаємо дію виключення комплексних чисел:

I = (2250 В + j1584 В*Ом) / (225 Ом -