Question

Знайти три послідовних натуральних числа, якщо відомо, що квадрат найбільшого з них на 31 більший від добутку двох інших.

Answer 1

Обозначим три последовательных натуральных числа через :

x  ;  x+1  ;  x+2 .

Квадрат наибольшего из них равен x² .

Произведение двух других равно x * (x + 1) .

По условию задачи квадрат наибольшего из них на 31 больше произведения двух других .

Составим и решим уравнение :

$\displaystyle\bf\\(x+2)^{2} -x\cdot(x+1)=31\\\\x^{2} +4x+4-x^{2} -x=31\\\\3x+4=31\\\\3x=27\\\\x=9$

9 - меньшее число , а два других числа 10 и 11 .

Ответ : 9  ;  10  ;  11

Answer 2

Відповідь: 9; 10; 11

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 3

Позначимо три послідовні натуральні числа як x, x+1 і x+2. За умовою задачі, квадрат найбільшого числа, тобто (x+2)^2, на 31 більший від добутку двох інших чисел, тобто x(x+1).

За цими умовами можемо записати рівняння: (x+2)^2 = x(x+1) + 31

Розкриємо квадрат лівої частини рівняння: x^2 + 4x + 4 = x^2 + x + 31

Спростимо рівняння: 3x = 27

Розділимо обидві частини на 3: x = 9

Таким чином, перше число x = 9. Друге число буде x+1 = 10, а третє число буде x+2 = 11.

Отже, три послідовні натуральні числа, які задовольняють умову, це 9, 10 і 11.