Question

Незаряженный конденсатор ёмкостью C=6 мкФ подключают через резистор R=5 Ом к источнику тока E=9 В. Определить работу источника за промежуток времени, к концу которого сила тока через резистор становится равной J0=1 А. Ответ укажите в мкДж, округлив до целых.

Answer 1

Ответ:

1 мкДЖ

Объяснение:

чисто порассуждать: вначале, при незаряженном конденсаторе ток ограничивается резистором и равен =9В/5Ом=1.8А, дальше он падает и становится равным 1 А в тот момент, когда падение напряжения на резисторе будет  равно 5В=1А*5Ом, это случится тогда когда конденсатор зарядится до 4В=9В-5В

при конденсаторе 6мкФ заряженном до 4В заряд в нём (и прошедший через резистор)=(6*мкФ)*4В= 24 микро кулона

так как работа не зависит от метода её совершения, для простоты пусть эти 24 микрокулона равномерно за секунду пройдут через резистор, создавая ток 24 микроампера и работа выделится в виде тепла на резисторе 24мкА/(5Ом)²1с=0.96 микроДжоулей

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти время, за которое сила тока через резистор достигнет заданного значения, а затем использовать формулу для расчета работы источника тока.

Для начала найдем время, за которое сила тока достигнет значения J0. Для этого воспользуемся законом Ома:

I = E/R = (q/C)/R

где q - заряд на конденсаторе в момент времени t.

Решим уравнение, связывающее ток и заряд на конденсаторе:

dq/dt = I = (E/R) - (1/C)q

Это дифференциальное уравнение первого порядка, которое можно решить методом разделения переменных:

dq/(E/R - (1/C)q) = dt

• R/C * ln(E/R - (1/C)q) = t + const

где const - константа интегрирования, которая определяется начальными условиями.

При t=0 заряд на конденсаторе равен нулю, поэтому const=ln(E/R).

Подставим J0 = 1 А в уравнение для тока и решим его относительно заряда q:

q = J0 * R * C = 5 мкКл

Теперь можем найти время, за которое заряд на конденсаторе достигнет значения q:

• R/C * ln(E/R - (1/C)q) = t + ln(E/R)

t = - R/C * ln(1 - qC/E)

t = - 5 * 10^-6 * ln(1 - 5610^-6/9)

t ≈ 1.07 с

Теперь можем найти работу источника тока:

W = E * q = 9 * 5 * 10^-6 = 45 мкДж

Ответ: 45 мкДж (округлено до целых).