Question

В равнобедренной трапеции диагональ равна 18 см и образует с основанием угол в 60’. Найти основания трапеции, если их разность равна 10. Поясните пожалуйста!!

Answer 1

Так как трапеция равнобедренная , то углы при основаниях равны и боковые стороны равны.

Опустим две высоты ВК и СМ.

ΔАСМ-прямоугольный. ∠ АСМ=30°  АМ - катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы АС, то есть АМ = 18/2=9 см

ΔАВК  и ΔСМD ,будут равны по второму признаку ⇒ АК=МД.

Так как разность оснований равна 10, то АК=МД=10/2=5см

АD=АМ+MD=9+5=14 см  ВС=14-10=4 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов для треугольника.

Обозначим основания трапеции через a и b. Тогда, по условию задачи, имеем a - b = 10.

Также, поскольку диагональ трапеции делит ее на два равнобедренных треугольника, то мы можем рассмотреть один из таких треугольников.

В этом треугольнике угол между диагональю и основанием равен 60 градусов, а диагональ равна 18 см. Обозначим вершину треугольника через C, а середину основания через D. Тогда CD = a/2 и BD = b/2.

Применяя теорему косинусов к треугольнику BCD, получаем:

BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2BDCD*cos(60°)

Заменяем BD и CD на выражения в терминах a и b/2:

BC^2 = (b/2)^2 + (a/2)^2 - ab*cos(60°)

Так как треугольник равнобедренный, то BC = CD = a/2, и мы можем записать:

a^2/4 = (b/2)^2 + (a/2)^2 - ab*cos(60°)

Далее, используя соотношение a - b = 10, можно выразить b через a и подставить в последнее уравнение:

(a - 10)^2/4 = (a^2/4) + ((a - 10)^2/4) - a(a - 10)*cos(60°)

После простых алгебраических преобразований получаем квадратное уравнение:

3a^2 - 40a + 100 = 0

Решая его, получаем два корня:

a1 = 10/3 и a2 = 10.

Так как основания трапеции должны быть положительными, то решение a1 не подходит, и мы получаем ответ: a = 10 см и b = 0 см.

Однако, такой ответ не является физически верным, поскольку основание трапеции не может быть равно нулю. Следовательно, задача не имеет решения в обычном смысле. Возможно, в условии имеется опечатка, и нужно найти другие значения угла или диагонали, чтобы задача имела решение.