Question

Стадион размером 61*30 м покрыт слоем снега толщиной 9 см. В теплый день весь снег растаял, полученная вода нагрелась от 0 до 14 градусов Цельсия. Сколько потребовалось энергии для этого?

Answer 1

Находим объем снега:
V = 61*30*0,09 ≈  165 м³

Плотность снега (льда):
ρ = 900 кг/м³

Масса снега:
m = ρ·V = 900·165 = 148 500 кг ≈ 1,49·10⁵ кг

Тает снег:
Q₁=m·λ=1,49·10⁵·3,3·10⁵ ≈ 4,49·10¹⁰ Дж
(здесь λ=3,3·10⁵ Дж/кг - удельная теплота плавления снега (льда).

Греется вода, получившаяся из снега:
Q₂=c·m·(t₂-t₁) = 4200·1,49·10⁵·(14-0) ≈ 0,88·10¹⁰ Дж

Для всего этого потребовалась энергия:
Q = Q₁+Q2=(4,49+0,88)·10¹⁰ = 5,37·10¹⁰ ≈ 5,4·10¹⁰ Дж

Answer 2

Чтобы определить количество теплоты, которое потребовалось для таяния снега и нагрева полученной воды, нам нужно знать массу снега и теплоемкость воды.

Масса снега равна объему умноженному на плотность. Толщина слоя снега равна 9 см или 0,09 м. Площадь стадиона равна 61 м × 30 м = 1830 м².

Объем снега равен:

V = A × h = 1830 м² × 0,09 м = 164,7 м³

Плотность снега составляет примерно 0,1 г/см³ или 100 кг/м³. Таким образом, масса снега равна:

m = ρV = 100 кг/м³ × 164,7 м³ = 16470 кг

Теплоемкость воды составляет 4,186 Дж/г × °C, что означает, что для нагрева 1 г воды на 1 градус Цельсия потребуется 4,186 Дж энергии.

Таким образом, чтобы нагреть воду от 0 до 14 градусов Цельсия, нам нужно потратить:

Q1 = m × c × ΔT = 16470 кг × 4,186 Дж/г × °C × 14 °C = 10049839,08 Дж

Чтобы растопить снег, нам нужно потратить тепло, равное умноженному массу снега на теплоту плавления льда. Теплота плавления льда равна 333,55 кДж/кг.

Таким образом, количество тепла, необходимое для таяния снега, равно:

Q2 = m × L = 16470 кг × 333,55 кДж/кг = 5489778,5 кДж

Общее количество тепла, которое потребовалось для таяния снега и нагрева полученной воды, равно:

Q = Q1 + Q2 = 10049839,08 Дж + 5489778,5 кДж = 11018617,38 Дж

Или, если привести все к Дж:

Q = 11018617,38 кДж = 1,1018617 × 10^10 Дж

Таким образом, чтобы растопить снег на стадионе размером 61 м × 30 м и нагреть полученную воду с 0 до 14 градусов Цельсия, потребуется приблизительно 1,1 × 10^10 Дж энергии.