Question

Материальная точка движется вдоль оси х так, что ее скорость зависит от координаты х по закону v=(A-Bx^2)^1/2, где А=136 м^2/c^2, B=100 c^2.Показать, что уравнение движения точки является динамическим уравнением гармонических колебаний и найти период Т этих колебаний.

Answer 1

$v = \sqrt{A-Bx^2}\\ v^2 +Bx^2=A\\ 2v\dot{v}+2Bx\dot{x}=0\\ v(\ddot{x}+Bx)=0\\ \ddot{x}+Bx=0$

Получили уравнение гармонических колебаний. Теперь период найдем как

$T = 2\pi/\sqrt{B} = \pi/5\approx0.602\text{ s}$