Question

По наклонной плоскости длинной 2 м и высотой 40 см поднимают груз массой 200 кг,прилигая силу 1600 Н.Каков КПД данной наклонной плоскости?

Answer 1

n=Aп/Aз=mgh/(F*S)=0.25.Ответ 25 %

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно определить работу, которую совершает сила, приложенная к грузу, и работу, совершаемую грузом против силы тяжести и трения.

Первым делом, найдем работу, совершаемую силой, поднимая груз на высоту 40 см:

$$W_1 = F \cdot s = 1600\,\text{Н} \cdot 2\,\text{м} \cdot \sin(\arctan(40/200)) \approx 306.2\,\text{Дж}$$

Здесь мы использовали теорему Пифагора, чтобы найти длину наклонной плоскости:

$$\sqrt{2^2 + 0.4^2} \approx 2.05\,\text{м}$$

Затем найдем работу, совершаемую грузом против силы тяжести:

$$W_2 = mgh = 200\,\text{кг} \cdot 9.8\,\text{м/с}^2 \cdot 0.4\,\text{м} \approx 784\,\text{Дж}$$

Наконец, найдем работу, совершаемую грузом против силы трения, используя формулу $W_3 = Fs$, где $F$ - сила трения, а $s$ - путь, пройденный грузом:

$$W_3 = Fs = \mu_kmg\cos(\arctan(40/200))\cdot 2\,\text{м} \approx 392.2\,\text{Дж},$$

где $\mu_k$ - коэффициент трения скольжения между грузом и наклонной плоскостью.

Теперь, чтобы найти КПД данной наклонной плоскости, мы можем использовать формулу:

$$\eta = \frac{\text{полезная работа}}{\text{затраченная работа}} = \frac{W_1}{W_1 + W_3}$$

Подставляя значения, мы получаем:

$$\eta = \frac{306.2\,\text{Дж}}{306.2\,\text{Дж} + 392.2\,\text{Дж}} \approx 0.438$$

Таким образом, КПД данной наклонной плоскости составляет примерно 43.8%.