Question

Экстремумы функции f(x)=2x^2-1/3x^3

Answer 1

Я готовила на английском написал что у меня бесит когда человек опаздывают на гитаре играю и стекло имя пользователя.я

Answer 2

Для того чтобы найти экстремумы функции f(x), мы должны найти ее производную f'(x) и приравнять ее к нулю:

f(x) = 2x^2 - (1/3)x^3 f'(x) = 4x - x^2

Теперь мы должны решить уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки функции:

4x - x^2 = 0 x(4 - x) = 0 x = 0 или x = 4

Чтобы определить тип каждой из этих точек (минимум, максимум или точка перегиба), мы можем использовать вторую производную f''(x):

f''(x) = 4 - 2x

Теперь мы можем вычислить значение второй производной в каждой из критических точек:

f''(0) = 4 - 2(0) = 4 f''(4) = 4 - 2(4) = -4

Если f''(x) > 0, то это означает, что f(x) имеет локальный минимум в x. Если f''(x) < 0, то это означает, что f(x) имеет локальный максимум в x. Если f''(x) = 0, то это означает, что мы не можем определить тип точки только с помощью второй производной.

Таким образом, мы можем заключить, что:

• x = 0 - это точка максимума, потому что f''(0) > 0.
• x = 4 - это точка перегиба, потому что f''(4) = 0.

Итак, экстремумы функции f(x) следующие:

• Максимум в точке (0, 0)
• Нет минимума
• Точка перегиба в точке (4, 32/3)