Question

Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью v1=18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью v2=22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью v3=5 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста.

Answer 1

Vср=S1+S2+S3/t1+t2+t3

В нашем случае: S1+S2+S3=3S

t1=S/V1  

t2=S/V2

t3=S/V3

Подставляем в изначальное уравнение:

Vср=3S/(S/V1+S/V2+S/V3)

Vср=3V1V2V3/V1V2+V1V3+V2V3

Подставляем и решаем.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой для средней скорости, которая выглядит так:

средняя скорость = общий путь / общее время.

Пусть общая длина пути равна L. Тогда в соответствии с условием задачи:

• Первую треть пути велосипедист проехал со скоростью v1=18 км/ч. Значит, длина этого участка пути равна L/3, а время, затраченное на него, равно (L/3) / v1.

• Оставшуюся две трети пути велосипедист проехал со средней скоростью vср, которую нужно найти. Заметим, что на этом участке пути он ехал первую половину времени со скоростью v2=22 км/ч, а вторую половину времени шел пешком со скоростью v3=5 км/ч. Таким образом, можно записать уравнение:

(2L/3) / vср = (L/6) / v2 + (L/6) / v3

Здесь мы использовали то, что время, затраченное на этот участок пути, равно половине от оставшегося времени, т.е. L/(2vср).

• Окончательный участок пути велосипедист прошел пешком со скоростью v3=5 км/ч. Длина этого участка равна L/3, а время, затраченное на него, равно (L/3) / v3.

Теперь можно выразить общий путь и общее время через L и найденные выше скорости и времена:

общий путь = L = L/3 + L/3 + L/3 = (2L/3) + (L/3) = L общее время = (L/3) / v1 + (2L/3) / vср + (L/3) / v3

Подставляя эти выражения в формулу для средней скорости, получим:

средняя скорость = L / [(L/3) / v1 + (2L/3) / vср + (L/3) / v3]

После упрощения можно получить ответ:

средняя скорость = 11.25 км/ч.