Question

В корзине помещаются 13 яблок. Есть весы с помощью одного взвешивания которых можно найти суммарный вес двух яблок. Как с помощью восьми взвешиваний найти суммарный вес всех тринадцати яблок.

Answer 1

1 с 2, 2 с 3, 3 с 1, прибавляем эти результаты и находим удвоенный вес 1,2,3 яблок, дальше делим на 2 и находим вес 1,2,3 яблок (уже 3 взвешивания).
Дальше взвешиваем 4 с 5, 6 с 7, 8 с 9, 10 с 11, 12 с 13(5 взвешиваний) сумма этих результатов равна весу 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, прибавляем вес 1,2,3 и находим общий вес.

Answer 2

Давайте разобьем яблоки на три группы: A, B и C.

Группа A содержит первые 4 яблока, группа B содержит следующие 4 яблока, а группа C содержит оставшиеся 5 яблок.

Начнем с взвешивания группы A и группы B. Обозначим суммарный вес группы A как A, а суммарный вес группы B как B.

1. Первое взвешивание: взвесить группу A и группу B.

Если весы показывают, что A = B, то:

2. Второе взвешивание: взвесить группу A и любые два яблока из группы C.

Пусть весы показывают, что A + C1 + C2 = 2(A/2 + B/2), где C1 и C2 - два яблока из группы C.

Тогда мы можем выразить суммарный вес группы C1 и C2 следующим образом:

C1 + C2 = A + B - A/2 - B/2 = (A + B)/2

3. Третье взвешивание: взвесить группу C1 и C3.

Если весы показывают, что C1 = C3, то:

4. Четвертое взвешивание: взвесить группу C2 и любые два яблока из группы C.

Пусть весы показывают, что C2 + C4 + C5 = 2(C1/2 + C3/2), где C4 и C5 - два яблока из группы C.

Тогда мы можем выразить суммарный вес группы C4 и C5 следующим образом:

C4 + C5 = C1 + C3 - C2/2 = (A + B)/4 + C3 - C2/2

5. Пятое взвешивание: взвесить группу C4 и любое яблоко из группы A.

Пусть весы показывают, что C4 + A1 = (A + B + 2C3 - C2)/4, где A1 - одно яблоко из группы A.

Тогда мы можем выразить суммарный вес группы C3, C4 и C5 следующим образом:

C3 + C4 + C5 = (A + B)/4 + C3 - C2/4 + A1/4

6. Шестое взвешивание: взвесить группу C6 и любое яблоко из группы A.

Пусть весы показывают, что C6 + A2 = (A + B + 2C3 - C2)/4, где A2 - еще одно яблоко из