Question

ДАЮ 65 БАЛЛОВ!!! Материальная точка движется по плоскости в соответствии с уравнениями х=t, y=3. найдите модуль средней скорости по перемещению(средневекторной скорости) в первые τ секунд движения. Все величины даны в СИ.

Answer 1

Вот здесь все формулы которые помогут тебе. Подставь числа)

Answer 2

Для нахождения модуля средней скорости по перемещению за время τ нужно найти средний вектор перемещения за это время.

Средний вектор перемещения можно найти, найдя вектор смещения между начальной и конечной точками за время τ и разделив его на τ:

$\vec{d} = \vec{r_2} - \vec{r_1}$,

где $\vec{r_1}$ - вектор начального положения материальной точки, а $\vec{r_2}$ - вектор конечного положения материальной точки через время $\tau$.

Начальное положение материальной точки: $\vec{r_1} = (x_1, y_1) = (0, 0)$

Конечное положение материальной точки через время $\tau$: $\vec{r_2} = (x_2, y_2) = (\tau, 3)$

Тогда,

$\vec{d} = \vec{r_2} - \vec{r_1} = (\tau, 3) - (0, 0) = (\tau, 3)$

Средний вектор скорости равен среднему значению скорости по координатам:

$\vec{v_{ср}} = \frac{\vec{d}}{\tau} = \left(\frac{\tau}{\tau}, \frac{3}{\tau}\right) = (1, \frac{3}{\tau})$

Модуль вектора скорости:

$v_{ср} = |\vec{v_{ср}}| = \sqrt{1^2 + \left(\frac{3}{\tau}\right)^2} = \sqrt{1 + \frac{9}{\tau^2}}$

Таким образом, модуль средней скорости по перемещению за первые $\tau$ секунд движения равен $\sqrt{1 + \frac{9}{\tau^2}}$ м/c.