Question

Имеются два тела: первое массы m1, удельной теплоёмкости c1, при температуре t1; второе с соответствующими параметрами m2, c2, t2. Считая для определённости t1 больше t2, определить установившиеся температуру системы, если тела привести в непосредственный кантакт

Answer 1

Q1=Q2

m1·c1·(t-t1)=m2·c2·(t2-t)

m1·c1·t-m1·c1·t1=m2·c2·t2-m2·c2·t

m1·c1·t+m2·c2·t=m2·c2·t2+m1·c1·t1

t·(m2·c2+m1·c1)=m2·c2·t2+m1·c1·t1

$t=\frac{m2c2t2+m1c1t1}{m2c2+m1c1}$

Answer 2

При приведении тел в непосредственный контакт происходит теплообмен между ними до тех пор, пока установятся равные температуры. При этом количество тепла, передаваемого от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой, равно количеству тепла, поглощаемому телом с более низкой температурой.

Можно использовать закон сохранения энергии для определения установившейся температуры системы. Предположим, что установилась температура T. Тогда количество тепла, выделившееся в первом теле, равно:

Q1 = m1 * c1 * (t1 - T)

А количество тепла, поглощенное вторым телом, равно:

Q2 = m2 * c2 * (T - t2)

Так как установилось тепловое равновесие, то Q1 = Q2, т.е.

m1 * c1 * (t1 - T) = m2 * c2 * (T - t2)

Решая это уравнение относительно T, получаем:

T = (m1 * c1 * t1 + m2 * c2 * t2) / (m1 * c1 + m2 * c2)

Таким образом, установившаяся температура системы равна средневзвешенной температуре тел, где массы являются весовыми коэффициентами.