Question

Круглый замкнутый виток площадью 0,01 м^2 и сопротивлением R=2 Oм вращается вокруг своего диаметра с угловой скоростью 500 рад/с в магнитном поле с индукцией В=1тл, направленном перпендикулярно оси вращения витка. Чему равно амплитудное значение переменного тока, который при этих условиях индуцируется в витке?

Answer 1

Дано   R=2 Ом    B=1 Тл    S=0,01 м2      Imax- ?
emax=B*S*w=1*0,01*500=5 В

Imax=еmax/R=5/2=2,5 A

Answer 2

Индуцированная ЭДС в круговом витке в магнитном поле может быть найдена по формуле:

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}$,

где $\Phi$ - магнитный поток через виток. Для кругового витка магнитный поток можно найти как:

$\Phi = B A \cos\theta$,

где $B$ - индукция магнитного поля, $A$ - площадь витка, $\theta$ - угол между плоскостью витка и направлением магнитного поля.

При вращении витка вокруг своего диаметра угол между плоскостью витка и направлением магнитного поля меняется от 0 до 90 градусов, поэтому магнитный поток через виток меняется как $\Phi = B A \cos\omega t$, где $\omega$ - угловая скорость витка.

Тогда индуцированная ЭДС будет:

$\mathcal{E} = -\frac{d}{dt}(BA\cos\omega t) = -BA\omega\sin\omega t$.

Амплитудное значение переменного тока, индуцируемого в витке, будет равно амплитуде ЭДС, разделенной на сопротивление витка:

$I = \frac{\mathcal{E}{max}}{R} = \frac{BA\omega{max}}{R}$,

где $\omega_{max}$ - максимальное значение угловой скорости витка.

В данном случае площадь витка $A=0.01$ м$^2$, сопротивление $R=2$ Ом, угловая скорость $\omega_{max}=500$ рад/с, индукция магнитного поля $B=1$ Тл. Подставляя значения в формулу, получаем:

$I = \frac{(1,\text{Тл})(0.01,\text{м}^2)(500,\text{рад/с})}{2,\text{Ом}} \approx 25,\text{А}$.

Таким образом, амплитудное значение переменного тока, индуцированного в витке, равно приблизительно 25 Ампер.