Question

По окружности радиуса r = 1 м движется точка согласно S = 0,1t3 (м). Определите полное ускорение точки в момент времени t = 2 c. Ответ укажите в м/с2 с точностью до десятых.

Answer 1

Линейная скорость s'=v=0.3t²=1.2
Тангенциальное ускорение аr=s"=0.6t=1.2
Нормальное ускорение аn=v²/R= 0.09v⁴/R=1.44
Полное ускорение а=√(аn²+ar²)= √(1.44²+1.2²)= 1.9 м/с²

Answer 2

Для определения полного ускорения точки в момент времени t = 2 сначала необходимо найти ее скорость и ускорение в этот момент времени.

Для этого найдем производную от выражения для S по времени t:

v = dS/dt = 0.3t^2 (м/с)

Теперь найдем ускорение, которое является производной скорости по времени:

a = dv/dt = 0.6t (м/с^2)

Подставим t = 2 с и найдем значение ускорения:

a = 0.6 * 2 = 1.2 м/с^2

Таким образом, полное ускорение точки в момент времени t = 2 с равно сумме центростремительного ускорения и касательного ускорения:

a_total = sqrt(a^2 + (v^2 / r^2))

где r - радиус окружности.

Подставим значения a, v и r:

a_total = sqrt((1.2)^2 + ((0.3*2^2)^2 / 1^2)) = 1.253 м/с^2 (округляем до десятых)

Ответ: полное ускорение точки в момент времени t = 2 с равно 1.3 м/с^2 (с точностью до десятых).