Question

Прямолинейное движение точки определяется уравнением S=40+2*t+0.5*t^2. Определить скорость, пройденный путь и ускорение через 10с после начала движения

Answer 1

S(t)=0.5t²+2t+40
V=S'(t)=t+2
a=S''(t)=1
S(10)=0.5*10²+2*10+40=50+20+40=110
V(10)=10+2=12
Ответ: V=12, S=110, a=1

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно продифференцировать уравнение движения по времени, чтобы получить скорость и ускорение, а также подставить значение времени t=10 с, чтобы найти скорость и пройденный путь.

Итак, производная уравнения S по времени t дает скорость V:

V = dS/dt = 2 + t

Для нахождения скорости через 10 с, мы можем подставить t=10 в это уравнение:

V = 2 + 10 = 12 м/с

Теперь нам нужно найти пройденный путь за 10 с. Для этого мы можем подставить t=10 в исходное уравнение движения S:

S = 40 + 210 + 0.5(10)^2 = 90 м

Таким образом, точка прошла 90 м за первые 10 с движения.

Наконец, ускорение A определяется второй производной уравнения S по времени:

A = d^2S/dt^2 = 1

То есть ускорение постоянно и равно 1 м/с^2.