Question

При падении монохроматического света на дифракционную решетку, спектр второго порядка виден под углом 4°. Найти максимальный порядок спектра для данной решетки и под каким углом он будет виден. ОЧЕНЬ ПОДРОБНО ПЖ!

Answer 1

Дано:

m = 2

φ = 4°

________

m мах - ?

φ max - ?

Формула решетки:

d·sinφ = m·λ.

Отсюда постоянная решетки:

d = m·λ / sin φ

Максимальное значение угла:

φmax = 90°

sin 90° = 1

m max = d·sin 90° / λ = d·1 / λ = m·λ / (sin φ·λ) = 2 / sin 4° = 2 / 0,07 ≈ 28

2) Находим угол:
d·sin φ₁ = mmax·λ
sin φ₁ = mmax·λ / d = 28·sin 4°·λ / (2·λ) = 14·0,07 = 0,98
φ₁ ≈ 78°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу дифракции решетки:

nλ = d * sin(θ)

где n - порядок спектра, λ - длина волны света, d - период решетки и θ - угол дифракции.

Мы знаем, что спектр второго порядка виден под углом 4°. Пусть λ - длина волны света, d - период решетки и θ - угол дифракции для максимального порядка спектра.

Для спектра второго порядка: 2λ = d * sin(4°) (1)

Теперь найдем максимальный порядок спектра. Для этого мы должны найти такое значение n, при котором sin(θ) достигает своего максимального значения, равного 1.

sin(θ) = 1

nλ = d * sin(θ)

nλ = d

Таким образом, максимальный порядок спектра равен n = d / λ.

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2). Мы можем решить их, чтобы найти значения d и n.

Уравнение (1): 2λ = d * sin(4°)

Уравнение (2): n = d / λ

Решим уравнение (1) относительно d: d = (2λ) / sin(4°)

Подставим это значение в уравнение (2): n = [(2λ) / sin(4°)] / λ n = 2 / sin(4°)

Таким образом, максимальный порядок спектра для данной решетки равен n = 2 / sin(4°).

Теперь найдем угол, под которым максимальный порядок спектра будет виден. Для этого мы можем использовать уравнение:

nλ = d * sin(θ)

Подставим значения n, λ и d: (2 / sin(4°)) * λ = (2λ) / sin(θ)

sin(θ) = sin(4°) / 2

θ = arcsin(sin(4°) / 2)

Таким образом, максимальный порядок спектра будет виден под углом θ = arcsin(sin(4°) / 2).