Question

Мяч подбросили с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 5 м/c. На какой высоте его потенциальная энергия станет в 4 раза больше кинетической на той же высоте. Сопротивление воздуха не учитывать. Потенциальную энергию на поверхности земли считать равной нулю. 1) 1 м 2) 0,5 м 3) 2 м 4) 4 м

Answer 1

Скорость выражаем через формулу без времени, ответ: 1) 1м.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии.

На поверхности земли кинетическая энергия равна потенциальной энергии и равна нулю. При подъеме мяча его кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная энергия увеличивается.

Пусть на некоторой высоте H потенциальная энергия становится в 4 раза больше кинетической энергии на этой же высоте.

Пусть V1 - скорость мяча на высоте H, тогда его кинетическая энергия равна (1/2)mv1^2, где m - масса мяча.

Потенциальная энергия на этой же высоте равна mgh, где g - ускорение свободного падения.

По условию задачи, потенциальная энергия становится в 4 раза больше кинетической энергии:

mgh = 4 * (1/2)mv1^2

Упростим выражение:

gh = 2v1^2

Так как мяч подбрасывается вертикально вверх, его скорость на высоте H будет равна 0:

v1 = 0

Тогда выражение упрощается до:

gh = 0

Отсюда следует, что на высоте H потенциальная энергия будет равна 0. Таким образом, правильный ответ: 1) 1 м.