Question

Тело бросили вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 20 м/с. Во сколько раз нужно увеличить начальную скорость тела, чтобы высота подъема увеличилась в 4 раза?

Answer 1

h1=(V^2-Vo1^2)/(-2g); V=0; h1=Vo1^2/2g; h2=4h1; ⇒Vo2=2Vo1. Скорость надо увеличить в 2 раза.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

Первоначально, у нас есть кинетическая энергия (KE) тела, которая равна его потенциальной энергии (PE) в самой высокой точке подъема:

KE = PE

Мы можем выразить кинетическую энергию и потенциальную энергию следующим образом:

KE = (1/2)mv₀² PE = mgh

где m - масса тела, v₀ - начальная скорость тела, g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²), h - высота подъема.

Поскольку мы рассматриваем вертикальное движение, скорость в самой высокой точке будет равна нулю. Таким образом, у нас есть:

(1/2)mv₀² = mgh

m сокращается, и мы получаем:

(1/2)v₀² = gh

Теперь допустим, что мы увеличиваем начальную скорость в n раз, то есть новая начальная скорость будет v₀' = nv₀.

Мы хотим найти, во сколько раз нужно увеличить начальную скорость, чтобы высота подъема увеличилась в 4 раза. Это означает, что новая высота подъема будет h' = 4h.

Используя закон сохранения механической энергии для новой начальной скорости, мы получаем:

(1/2)(nv₀)² = g(4h)

(1/2)n²v₀² = 4gh

Теперь делим оба уравнения:

((1/2)n²v₀²) / ((1/2)v₀²) = (4gh) / (gh)

n² = 4

n = √4

n = 2

Таким образом, чтобы увеличить высоту подъема в 4 раза, необходимо увеличить начальную скорость в 2 раза.