Question

Клин массы M стоит на шероховатой горизонтальной поверхности. По гладкой наклонной плоскости клина, образующей угол α=45° с горизонтом, прямолинейно движется шайба массы m . Коэффициент трения скольжения клина по горизонтальной поверхности равен k= 0,2 . Найдите отношение M/m масс клина и шайба. Даю 90 баллов

Answer 1

Смотри решение во вложении (исправил ошибки в тексте)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы динамики и условия равновесия тела.

Пусть M обозначает массу клина, а m - массу шайбы.

На клин действуют следующие силы:

1. Сила тяжести, направленная вертикально вниз, с величиной M * g, где g - ускорение свободного падения.
2. Сила нормальной реакции N, направленная перпендикулярно поверхности клина.
3. Сила трения Fтр, направленная вдоль поверхности клина и противоположно направлению движения шайбы.

По условию задачи, коэффициент трения скольжения клина по горизонтальной поверхности равен k = 0,2. Таким образом, сила трения Fтр равна 0,2 * N.

На шайбу m действуют следующие силы:

1. Сила тяжести, направленная вертикально вниз, с величиной m * g.
2. Сила реакции R, направленная перпендикулярно наклонной поверхности клина.
3. Сила трения Ftр, направленная вдоль наклонной поверхности клина и в направлении движения шайбы.

Учитывая, что клин находится в состоянии покоя, а шайба движется прямолинейно и равномерно вдоль клина, можем записать следующие условия равновесия:

1. По вертикальной оси: N - M * g - m * g = 0 (сумма вертикальных сил равна нулю).
2. По горизонтальной оси: Fтр - N * sin(α) = 0 (сумма горизонтальных сил равна нулю).
3. По оси движения шайбы: R - m * g * cos(α) - Fтр = 0 (сумма сил вдоль оси движения равна нулю).

Решая эти уравнения, мы можем выразить N, R и Fтр через M и m:

1. N = M * g + m * g
2. Fтр = N * sin(α) = (M * g + m * g) * sin(α)
3. R = m * g * cos(α) + Fтр = m * g * cos(α) + (M * g + m * g) * sin(α)

Теперь мы можем найти отношение M/m:

M/m = (R - m * g * cos(α)) / (m * g * sin(α))

Подставляя значения α =