Question

Математичний маятник с длиной нитки L=0.59м производит свободные колебания. максимальный угол отклонения 45' . Чему равняется угловая скорость шарика в момент прохождения положения равновесия. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

V=√2gh=√2gLcosα=√2*9.8*0.59*0.71=2.86 (м/с)
v=ωR
ω= v/R=2,86/0,59=4,8 (рад/с)=4,8 c^-1

Answer 2

Угловая скорость шарика в момент прохождения положения равновесия можно рассчитать, используя закон сохранения механической энергии. В положении равновесия потенциальная энергия максимальна, а кинетическая энергия равна нулю.

Максимальный угол отклонения составляет 45 градусов, что равно 45 × (π/180) радиан. В положении максимального отклонения, потенциальная энергия равна максимуму, то есть полной энергии системы. Полная энергия (E) математического маятника состоит только из потенциальной энергии, так как кинетическая энергия равна нулю в этот момент.

E = потенциальная энергия = максимальная потенциальная энергия = mgh,

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которой находится шарик.

Поскольку шарик находится на конце нити, высота h равна длине нити L.

E = mgh = mgL,

где g ≈ 9.8 м/с² - приближенное значение ускорения свободного падения.

Теперь мы можем выразить массу шарика:

m = E / (gL).

Угловая скорость (ω) связана с полной энергией и моментом инерции (I) шарика следующим образом:

E = (1/2)Iω².

Момент инерции для математического маятника, представленного шариком на нити, можно выразить как:

I = mL²,

где L - длина нити.

Теперь мы можем переписать выражение для угловой скорости:

E = (1/2)Iω², mgL = (1/2)mL²ω².

Решая это уравнение, мы можем найти угловую скорость шарика:

ω² = (2g) / L, ω = √((2g) / L).

Подставляя значения g = 9.8 м/с² и L = 0.59 м в это выражение, получим:

ω = √((2 * 9.8) / 0.59) ≈ 6.43 рад/с.

Таким образом, угловая скорость шарика в момент прохождения положения равновесия составляет примерно 6.43 рад/с.